Составители:
Рубрика:
19
1.5. Нелинейные модели
Мы изучили применение метода наименьших квадратов для опреде-
ления параметров, которые входят в функциональные зависимости ли-
нейно. Поэтому для них в подразд. 1.3 и 1.4 получились системы ли-
нейных уравнений (3.6), (4.8). Однако в эконометрике приходится иметь
дело и с такими функциональными зависимостями, неизвестные пара-
метры которых входят в эти зависимости нелинейно. Например, пара-
метр a в зависимостях
y=ax
α
, (5.1)
y=a
ε
αx
(5.2)
в случае двух величин (x, y), параметры
α
1
,
α
2
, …,
α
m
в зависимости
12
αα
α
12
...
m
m
yaxx x=
(5.3)
и др. Типичным примером является функция Кобба – Дугласа y=aL
α
K
β
,
где a > 0, 0 < α < 1, 0 < β < 1, обычно принимают также условие α + β = 1.
Эта функция выражает зависимость произведенной продукции y от объе-
ма привлеченных трудовых ресурсов (число рабочих, человеко-часы и
т.п.) L и объема основных фондов K.
При определении параметров в формуле (5.1), (5.2) или параметров
α
1
, α
2
, …, α
m
в формуле (5.3) методом наименьших квадратов их следу-
ет предварительно прологарифмировать. Например, логарифмирование
степенной функции y=ax
a
дает уравнение
ln y = ln a + αln x,
линейное относительно величин A = ln a и α. Сделав замену перемен-
ных: Y = ln y, A = ln a, X = ln x, получим соотношение Y = A + αX,
определение параметров которого по методу наименьших квадратов
приведет к системе линейных уравнений. Линеаризация формулы (5.3)
также достигается логарифмированием:
ln y = ln a + α
1
ln x
1
+ α
2
ln x
2
+…+ α
m
ln x
m
,
Замена переменных: Y = ln y, A = ln a, X
i
= lg x
i
приводит к модели
линейной множественной регрессии
Y = A + α
1
X
1
+ α
2
X
2
+…+ α
m
X
m
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
