Составители:
Рубрика:
12
Уравнение (2.3) приводится к виду
0
1
01
01 1
0
xx
xx
yy y
xx xx
−
−
=+
−−
. (2.4)
Вместе с тем можно непосредственно убедиться в том, что уравне-
ние (2.4) определяет линейную зависимость между величинами y и x и
графиком этой зависимости является прямая линия, которая проходит
через точки (x
0
,y
0
) и (x
1
,y
1
).
3. Многочлен второй степени (квадратичная функция), график которой
проходит через три точки (x
0
, y
0
), (x
1
, y
1
), (x
2
, y
2
), представляется в виде
02 01
12
012
0102 1012 2021
()() ()()
()()
()()()()()(
)
xx xx xx xx
xxxx
yy y y
xxxx xxxx xxxx
−− −−
−−
=++
−− −− −−
.(2.5)
Заметим, что дроби при величине y
i
(i = 0, 1, 2) обращаются в едини-
цу, если x = x
i
,, и равны нулю при x = x
k
(k
≠
i ).
n. Теперь ясно, что интерполяционный полином Лагранжа n-й сте-
пени, график которого проходит через n+1-ю точку (x
i
, y
i
), i = 0, 1, 2,..., n,
можно записать в виде
0
() (
)
n
kk
k
yx yL
x
=
=
∑
,
где
01 1 1
01 1 1
( )( )...( )( )...( )
()
( )( )...( )( )...(
)
kk n
k
k k kk kk kn
xx xx xx xx xx
Lx
xxxx xx xx xx
−+
−+
−− − − −
=
−− − − −
.
При этом функция L
k
(x) равна 1 при x = x
k
и равна нулю в остальных
узлах x
j
(j
≠
k).
Заметим, однако, что в эконометрике необходимость в использовании
интерполяционного многочлена
степени выше второй встречается
крайне редко. Как правило, эмпи-
рические данные (x
i
, y
i
) соответ-
ствуют какой-нибудь простой зави-
симости между переменными, на-
пример, линейной, но содержат
ошибки измерений, вследствие
чего точки (x
i
, y
i
) не лежат на од-
ной прямой (рис. 7).
Рис. 7. Пример эмпирических данных
x
y
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
