Составители:
Рубрика:
24
2.2. Определение составляющих временного ряда
Одним из наиболее распространенных способов моделирования тен-
денции временного ряда является построение аналитической функции,
характеризующей зависимость последовательных значений ряда от вре-
мени, или тренда. Этот способ называется аналитическим выравнива-
нием временного ряда.
Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:
– линейная y=a+bt;
– гиперболическая
b
ya
t
=+
;
– экспоненциальная
ab
t
ye
+
=
;
– степенная: y=at
b
;
– многочлен n-го порядка: y=a+b
1
t+b
2
t
2
+…+b
n
t
n
.
Параметры каждого из перечисленных трендов можно определить
методом наименьших квадратов, используя в качестве независимой пе-
ременной время t, а в качестве зависимой переменной – фактические
значения временного ряда y
t
. Для нелинейных трендов предварительно
проводят стандартную процедуру их линеаризации.
Существует несколько способов определения типа тенденции. К чис-
лу наиболее распространенных относятся качественный анализ изучае-
мого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости
значений ряда от времени.
Для анализа периодической составляющей временного ряда можно
использовать аппарат тригонометрических рядов Фурье
0
1
() cos sin
2
kk
k
a
kt k
t
xt a b
TT
∞
=
ππ
=+ +
∑
, (8.1)
где T – полупериод, т. е. x(t + 2T) = x(t), а коэффициенты ряда a
k
, b
k
вычисляются по формулам:
1
()cos
,
1
()sin
.
T
k
T
T
k
T
kt
a
xt d
t
TT
kt
b
xt d
t
TT
−
−
π
=
π
=
∫
∫
(8.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
