Эконометрика: Текст лекций. Нарбут М.А - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

25
В частности, при Т=π получаем тригонометрический ряд
0
1
() cos sin
2
kk
k
a
xt a kt b
kt
∞
=
=+ +
∑
. (8.3)
при этом коэффициенты a
k
, b
k
будут равны
1
()cos
,
1
()sin
.
k
k
a
xt ktd
t
b
xt ktd
t
π
−π
π
−π
=
π
=
π
∫
∫
Если функция x(t) четная, т. е. выполняется равенство x(-t)=x(t), то
в (8.1), (8.3) b
k
=0, а для коэффициента a
k
получим формулу:
0
2
()cos
T
k
kt
axt dt
TT
π
=
∫
.
Если же функция x(t) нечетная, так что x(-t)=-x(t), то a
k
=0, а для
коэффициента b
k
получим
0
2
()sin
T
k
kt
b
xt
dt
TT
π
=
∫
.
Если функция x(t) задана только в промежутке (0, T), то ее можно про-
должить в промежуток (-T, T) четным или нечетным образом и следова-
тельно, представить в виде ряда Фурье только по косинусам
0
1
() cos
2
k
k
a
k
t
xt a
T
∞
=
π
=+
∑
или только по синусам
1
() sin
k
k
k
t
xt b
T
∞
=
π
=
∑
.
2.3. Временной ряд как случайный процесс
Пусть значение экономического показателя x(t) в любой момент вре-
мени t представляет собой случайную величину X(t). Предположим,

Страницы