Эконометрика: Текст лекций. Нарбут М.А - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

27
2) |K(τ)|
≤ K(0);
3) K (0) = DX.
Иногда функцию K(
τ
) называют автоковариационной, а термин «ав-
токорреляция» связывают с нормированной величиной ρ(
τ
) = K(
τ
)/K(0).
Напомним, что для стационарного случайного процесса математичес-
кое ожидание µ = EX(t) и дисперсия DX = E(X(t) – µ)
2
являются постоянными
величинами. Если о случайном процессе известно, что EX и DX постоян-
ны, а корреляционная функция зависит только от τ (и не зависит от t), то
случайный процесс называется стационарным в широком смысле.
Пусть значения временного ряда x
t
(t = 1, 2,..., n) являются равноот-
стоящими по времени значениями стационарного случайного процесса
X(t) с математическим ожиданием µ = EX(t) и корреляционной функцией
K(τ) = E(X(t),X(t+τ)), при этом дисперсия DX = K(0) ≡ σ
2
. Несмещенной
оценкой величины µ является среднее по времени
1
1
.
n
t
t
xx
n
=
=
∑
В качестве оценки корреляционной функции K(τ) при τ = 0, 1, 2,..., n–1
принимается величина
1
1
.
n
tt
t
Kxx
n
−τ
τ+τ
=
=
−τ
∑
Важной характеристикой стационарного случайного процесса явля-
ется спектральная плотность
() ()
i
SKed
∞
−ωτ
−∞
ω= τ τ
∫
. (9.3)
Из (9.3) следует, что
1
() ( )
2
it
KSed
∞
ω
−∞
τ= ω ω
π
∫
.
Вследствие четности функции K(
τ
) справедлива формула
0
() 2 ()cosSK d
∞
ω= τ ωττ
∫

Страницы