Составители:
Рубрика:
28
Для S(
ω
) принимается оценка
1
0
() 2 cos
n
j
j
j
SKjW
−
=
ω= ω
∑
,
где весовые коэффициенты W
j
вводятся для сглаживания случайных осцил-
ляций вычисляемых значений S(ω). На практике вычисление корреляци-
онных функций и спектральной плотности выполняется с использованием
статистических компьютерных пакетов, например, системы STATISTICA.
2.4. Модели ARIMA
В эконометрике анализ временных рядов с использованием оценки
спектральной плотности (спектральный анализ) играет, как правило,
вспомогательную роль, помогая установить периоды характерных цик-
лов. Наибольшее распространение получили параметрические модели
стационарных случайных процессов – модели авторегрессии и скользя-
щего среднего.
Пусть X
t
– значения стационарного случайного процесса, µ = EX
t
, x
t
= X
t
– µ. Введем случайный процесс ξ(τ)∈N(0,σ
2
), для которого Eξ
t
= 0,
Dξ
t
= σ
2
, Eξ
t
ξ
t–τ
= 0 (τ ≠ 0). Случайный процесс ξ
t
будем называть белым
шумом. В шкале непрерывного времени ему отвечает обобщенный слу-
чайный процесс ξ(t), спектр плотности которого S(τ) = const, при этом
корреляционная функция K(τ ) = 0 при τ ≠ 0. При τ = 0 корреляционная
функция принимает бесконечно большое значение, точнее, K(τ)=σ
2
δ(τ),
где δ(τ) – функция Дирака.
Модель авторегрессии – скользящего среднего (АРСС или ARMA,
английское – Auto Regression – Moving Average) имеет вид
x
t
+a
1
x
t–1
+a
2
x
t–2
+….+a
m
x
t–m
=ξ
t
+b
1
ξ
t–1
+…+b
n
ξ
t–n
, (10.1)
числа m и n определяют порядок модели ARMA (m,n). Равенство (10.1)
можно записать короче, используя оператор сдвига по времени
Qξ
t
= ξ
t–1
, Q
s
ξ
t
= ξ
t–s
и операторы-многочлены в (10.1)
a(Q)=1+a
1
Q+a
2
Q
2
+…+a
m
Q
m
,
b(Q)=1+b
1
Q+b
2
Q
2
+…+b
n
Q
n
.
В этих обозначениях модель (10.1) запишется в виде
a(Q)x
t
= b(Q)ξ
t.
(10.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
