Составители:
Рубрика:
29
Рассмотрим важные частные случаи. Модель AR(1) авторегрессии I-го
порядка имеет вид
x
t
+a
1
x
t–1
= ξ
t
. (10.3)
Этой дискретной статистической модели соответствует дифферен-
циальное уравнение I порядка в шкале непрерывного времени
1
(
)
dx
ax
t
dt
+=ξ
.
Модель AR(2) авторегрессии II порядка имеет вид
x
t
+a
1
x
t–1
+ a
2
x
t–2
= ξ
t
. (10.4)
Ее аналогом в непрерывной шкале будет дифференциальное уравне-
ние II порядка
2
12
2
(
)
dx dx
aax
t
dt
dt
++=ξ
.
Можно показать, что процесс x
t
, вычисляемый по дискретной моде-
ли (10.3), (10.4), будет стационарным при условии, что корни функций
комплексного переменного z= x+iy, составленных по правилам
ϕ
1
(z)=1+a
1
z для AR(1) и ϕ
2
(z)=1+a
1
z+a
2
z
2
для AR(2), удовлетворяют
условию |z| > 1.
После замены z=1/ζ получим уравнения
ζ+a
1
= 0; ζ
2
+b
1
ζ+b
2
= 0,
корни которых должны лежать внутри круга единичного радиуса |ζ|<1
(иначе процесс не будет стационарным).
В общем случае модели ARMA (m,n) условие стационарности |z| > 1
должно выполняться для корней функции
1
() 1
m
k
k
k
zaz
=
ϕ=+
∑
При изучении нестационарных временных рядов часто используется
более общая модель ARIMA (m,d,n) – модель авторегрессии–проинтег-
рированного скользящего среднего, в русской аббревиатуре – АРПСС.
По сравнению с ранее обсуждавшимися моделями модель ARIMA пред-
полагает d-кратное применение оператора конечных разностей
x
t
= y
t
– y
t–1
= (1–Q) y
t
(10.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
