Эконометрика: Текст лекций. Нарбут М.А - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30
к исходному временному ряду. Операция (10.5) устраняет линейный
тренд. Действительно, если y
t
= а + bt, то y
t–1
= а + b(t–1) и x
t
= b. Повторяя
эту операцию несколько раз, можно получить (с некоторым приближе-
нием) стационарный временной ряд, который описывает модель ARMA.
При восстановлении исходного ряда производится суммирование его
членов, что соответствует интегрированию в непрерывном времени.
Последнее обстоятельство проясняет смысл названия модели ARIMA.
2.5. Учет сезонных составляющих
Обобщение модели ARIMA, позволяющее учесть периодические (се-
зонные) составляющие временного ряда, было предложено Дж. Боксом
и Г. Дженкинсом [2]. Этот метод реализован в системе статистической
обработки данных STATISTICA, поэтому мы коротко его опишем.
Пусть ряд x
t
имеет период S, так, что x
t
= x
t–s
. Модель Бокса-Джен-
кинса имеет вид
A(Q
S
)∇
D
S
x
t
=B(Q
S
)ζ
t
(11.1)
a(Q)∇
d
x
t
=b(Q)ξ
t
, (11.2)
где Q
S
x
t
= x
t–s
,
∇
S
x
t
= x
t
–x
t–s
= (1–Q
S
)x
t
,
A(Q)=1+A
1
Q+A
2
Q
2
+…A
M
Q
M
B(Q)=1+B
1
Q+B
2
Q
2
+…B
N
Q
N
Из формул (11.1), (11.2) видно, что модели характеризуются двумя
тройками чисел (M,D,N) и (m,d,n). Ряд ζ
t
введен для удобства, в прин-
ципе его можно исключить. Например, пусть M=m=0, N=n=1, D=d=1,
S=12. Модель (11.1), (11.2) примет вид
∇
12
x
t
=ζ
t
+B
1
ζ
t–12
,
∇ζ
t
=
ξ
t
+b
1
ξ
t–1
. (11.3)
Но ∇
12
x
t
=x
t
–x
t–12
, ∇ζ
t
=ζ
t
–ζ
t–1
. Поэтому
x
t
–x
t–12
=ζ
t
+B
1
ζ
t–12
(11.4)
x
t–1
–x
t–13
= ζ
t–1
+B
1
ζ
t–13
(11.5)
Теперь вычтем (11.5) из равенства (11.4):
x
t
–x
t–12
–x
t–1
+x
t–13
=ζ
t
–ζ
t–1
+B
1
(ζ
t–12
–ζ
t–13
).

Страницы