Составители:
Рубрика:
32
3. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА СПЕЦИФИКАЦИИ МОДЕЛИ
3.1. Анализ погрешностей исходной информации
Значения экономических показателей обычно известны неточно, с
некоторой погрешностью. Рассмотрим основные правила обработки
данных, содержащих погрешности, или ошибки измерений. Пусть чис-
ло a представляет точное (неизвестное нам) значение некоторой вели-
чины, а x
i
(i=1,2,…, n) – известные приближенные значения той же
величины, при этом
x
i
= a+ε
i
, (12.1)
где ε
i
– погрешность i-го измерения. Значения погрешностей ε
i
нам
неизвестны, так как неизвестно точное значение a, но, как правило,
удается оценить модуль разности
| x
i
–a| < ε. (12.2)
Величину ε > 0 называют предельной абсолютной погрешностью,
или короче, абсолютной погрешностью. Если a≠0, то можно ввести
относительную погрешность δ=ε/|a|. На практике величину относи-
тельной погрешности вычисляют по формуле δ=ε/|
x
|, полагая
1
1
n
i
i
x
x
n
=
=
∑
. (12.3)
Принято использовать запись a=x±ε как условную запись неравен-
ства x–ε<a<x+ε (12.4) и запись a=x(1±δ) как сокращенную запись не-
равенств
x(1–δ)<a<x(1+δ). (12.5)
Величина относительной погрешности δ связана с числом верных деся-
тичных знаков числа x. Рассмотрим этот вопрос на простых примерах. Число
a=51,0±0,5 имеет два верных десятичных знака. Поэтому относитель-
ная погрешность δ=0,5/51≈0,01 или 1%. Число b = 0,51 ± 0,005 также
имеет два верных знака и ту же относительную погрешность δ=1%.
Если число задается с тремя верными знаками, то относительная по-
грешность будет иметь порядок 0,1%. Например, если a = 510 ± 0,5, то
δ = 0,001 или 0,1%. Рассматривая в качестве примеров числа 110 и 910
(с тремя верными знаками), нетрудно проверить, что относительная по-
грешность δ этих величин будет меняться в пределе от 0,05% до 0,5%.
При двух верных десятичных знаках относительная погрешность изме-
няется в диапазоне 0,5% ÷ 5%.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
