Составители:
Рубрика:
33
Различают погрешности (ошибки) систематические и случайные.
Если часы спешат или отстают, то они показывают время с некоторой
систематической ошибкой. Для ее устранения нужно узнать точное время
и поставить часы по эталону. В общем случае для устранения система-
тической ошибки либо заменяют измерительный прибор на более точ-
ный, либо вводят поправку на систематическую ошибку (в астроно-
мии, навигации и т. п.).
Анализ случайных ошибок проводится с применением методов тео-
рии вероятности и математической статистики. Пусть величина ε
i
в
равенстве (12.1) является случайной величиной, распределенной по
нормальному закону с математическим ожиданием Eε
i
= 0 и дисперси-
ей Dε
i
= σ
2
, что принято записывать как ε
i
∈ N(0,σ
2
).
Измеренные значения x
i
также являются случайными величинами,
при этом Ex
i
=a, Dx
i
=σ
2
. Интуиция подсказывает нам, что среднее ариф-
метическое (12.3) является лучшей оценкой для величины a, чем от-
дельные наблюдения x
i
. Действительно,
Ex
a
=
– оценка является не-
смещенной, а дисперсия среднего
2
Dx
n
σ
=
при n→∞ стремится к нулю.
Величину дисперсии измерений σ
2
можно оценить по данным x
i
извес-
тными формулами
2
2
1
1
(
)
n
xi
i
Sxx
n
=
=−
∑
(12.5)
или
2
2
1
1
()
1
n
xi
i
Sxx
n
=
=−
−
∑
(12.6)
При этом оценка (12.5) является смещенной оценкой дисперсии σ
2
,
так как известно [3], что
2
2
1
x
n
ES
n
−
=σ
. Оценка (12.6) несмещен-
ная:
2
2
x
ES =σ
. В теории ошибок величину
2
1
()
1
xi
Sxx
n
=−
−
∑
назы-
вают средней квадратичной ошибкой серии наблюдений {x
i
}, а величи-
ну
2
1
()
(1)
x
xi
S
Sxx
nn
n
== −
−
∑
– средней квадратичной ошибкой
среднего арифметического.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
