Составители:
Рубрика:
46
где n – число парных наблюдений; m – число независимых переменных
x
i
; R
2
– коэффициент детерминации; RSS – сумма квадратов отклонений
y
i
от среднего
y
, объясненная регрессией; ESS – остаточная сумма квад-
ратов отклонений (см. подразд. 3.4).
Для парной регрессии m = 1, поэтому формула (19.1) примет вид:
2
2
/1
(2
)
/( 1 1)
1
RSS R
Fn
ESS n
R
==−
−−
−
. (19.2)
Можно сказать, что F-критерий определяет отношение факторной и
остаточной дисперсии, рассчитанных на одну степень свободы. Если
нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная дисперсии
мало отличаются друг от друга. Для опровержения нулевой гипотезы
необходимо, чтобы факторная дисперсия превышала остаточную в не-
сколько раз.
Величина F имеет распределение Фишера с ν
1
=
m и ν
2
= n–m–1 сте-
пенями свободы [3]. Задавая уровень значимости α (в частности, при-
нимая α=0,05) и находя из таблиц или с помощью пакетов EXCEL,
STATISTICA и др. величину F
табл
(ν
1
, ν
2
, α), сравниваем F и F
табл
. Таб-
личное значение F
табл
(критерия) – это максимальная величина отноше-
ния дисперсий, которая может иметь место при случайном расхожде-
нии для данного уровня вероятности и при условии, что нулевая гипо-
теза справедлива. Если F >F
табл
, то уровень регрессии признается ста-
тистически значимым и нулевая гипотеза отвергается. Если же F < F
табл
,
то
нулевая гипотеза принимается, т. е. зависимость между x и y призна-
ется несущественной.
3.9. t-статистика
Для оценки значимости отдельных параметров регрессионной моде-
ли y = a + bx + ε их величина сравнивается с их стандартной ошибкой.
При этом рассчитывается так называемый t-критерий Стьюдента
, , ,
===
ba r
bar
bar
ttt
sss
(20.1)
где a, b – параметры модели; σ
a
, s
b
– ошибки параметров; r – линейный
коэффициент корреляции; σ
r
– ошибка линейного коэффициента корре-
ляции.
Значение t-критерия сравнивается с табличным значением при опре-
деленном уровне α и числом степеней свободы.
