Методическое пособие по курсу "Интерактивные графические системы". Найханов В.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

2. СОСТАВНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
2.1. Общие замечания
Поверхности агрегатов в технике, как правило, очень сложны и
поэтому не могут быть представлены одним уравнением. Они
проектируются с помощью набора поперечных сечений. После их
определения строятся гладкие продольные кривые. Получается единая
трехмерная форма. Для описания кривых такого каркаса чаще всего
используются кубические параметрические сплайны.
Каракас разбивает всю проектируемую поверхность
на некоторую
совокупность криволинейных четырехугольников - порций. Каждую такую
порцию можно описать, используя метод, предложенный Кунсом.
Уравнение поверхности в параметрическом виде в дифференциальной
геометрии записывается как
r = r (u, v), (2.1)
где r (u, v) - радиус-вектор точки на поверхности. Это уравнение (2.1)
соответствует трем скалярным уравнениям
x = x (u, v);
у = y (u, v); (2.2)
z = z (u, v).
Здесь u и v
- параметры, которые изменяются в некотором диапазоне.
2.2. Поверхности Кунса, определенные тензорным произведением
Допустим, что u и v изменяются в пределах от 0 до 1 вдоль
соответствующих границ порции (рис.2.1).
r
u
(0,0)
r
v
(0,0)
r
uv
(0,0)
r(0,0)
r
v
(u,0)
r
u
(0,v)
r(0,v)
u=0
r(u,v)
r(1,0)
r
u
(1,0)
r
v
(1,0)
r
uv
(1,0)
r(1,v)
r
u
(1,v)
r(1,1)
r
u
(1,1)
r
uv
(1,1)
r
v
(1,1)
r(u,0)
r(0,1)
r
v
(0,1)
r
u
(0,1)
r
uv
(0,0)
r(u,1)
u=1
v=0
r
v
(u,1)
v=1
Рис.2.1 
                   2. С О С ТА В Н Ы Е П О В Е РХ Н О С Т И

                               2.1. Общие замечания

      Поверхности агрегатов в технике, как правило, очень сложны и
поэтому не могут быть представлены одним уравнением. Они
проектируются с помощью набора поперечных сечений. После их
определения строятся гладкие продольные кривые. Получается единая
трехмерная форма. Для описания кривых такого каркаса чаще всего
используются кубические параметрические сплайны.
      Каракас разбивает всю проектируемую поверхность на некоторую
совокупность криволинейных четырехугольников - порций. Каждую такую
порцию можно описать, используя метод, предложенный Кунсом.
      Уравнение поверхности в параметрическом виде в дифференциальной
геометрии записывается как
                  r = r (u, v),                                (2.1)
где r (u, v) - радиус-вектор точки на поверхности. Это уравнение (2.1)
соответствует трем скалярным уравнениям
                  x = x (u, v);
                  у = y (u, v);                                 (2.2)
                  z = z (u, v).
Здесь u и v - параметры, которые изменяются в некотором диапазоне.


   2.2. Поверхности Кунса, определенные тензорным произведением

     Допустим, что u и v изменяются в пределах от 0 до 1 вдоль
соответствующих границ порции (рис.2.1).
                                      rv(u,1)
                     ru(0,1)
        rv(0,1)                                v=1   ruv(1,1) rv(1,1)
                          ruv(0,0)    r(u,1)
             r(0,1)                                              ru(1,1)
                                                     r(1,1)
                        ru(0,v)
              r(0,v)
                       u=0           r(u,v)          u=1 ru(1,v)

                                        rv(u,0)           r(1,v)
                           ru(0,0)                              ruv(1,0)
                                            r(u,0) rv(1,0)
                  rv(0,0)
                                   ruv(0,0)          v=0             ru(1,0)
                        r(0,0)                            r(1,0)

                                         Рис.2.1

Страницы