Методическое пособие по решению задач геометрического моделирования в системе MathCAD. Найханов В.В. - 19 стр.

                                                                                     19

                      2               3                        2          3                     2        3                      2    3
  a0( v ) := 1 − 3v + 2v                   a1( v ) := 3v − 2v                    b0( v ) := v − 2v + v        b1( v ) := −v + v
                                                                ⎛ d cos ( t) ⎞
                                                                ⎜ dt          ⎟
            ⎛ cos ( t) ⎞                                        ⎜             ⎟
  f ( t) := ⎜ sin ( t) ⎟                                        ⎜    sin ( t) ⎟
                                                                  d
                                                     df ( t) :=
            ⎜          ⎟                                        ⎜ dt          ⎟
            ⎝ t ⎠                                               ⎜             ⎟
                                                                ⎜ dt ⎟
                                                                ⎝ dt          ⎠
  M := 50                  i := 0 .. M

                                          ( i)                                ( i)
             8π
  T := i ⋅                  R := f T                           dR := df T
   i         M                i                                    i


                    ⎛0⎞
   Ermit( t) := E ← ⎜ 0 ⎟
                    ⎜ ⎟
                    ⎝0⎠
                     for i ∈ 0 .. M − 1
                        if T ≤ t < T
                                  i                 i+ 1
                               l ←T                  −T
                                  i         i+ 1           i
                                           t−T
                                                      i
                               g←
                                                l
                                                 i
                               E ← R ⋅ a0( g ) + R                        ⋅ a1( g ) + dR ⋅ b0( g ) ⋅ l + dR          ⋅ b1( g ) ⋅ l
                                            i                      i+ 1                   i         i         i+ 1               i
                    E




     Вопрос о сокращении времени вычислений остается открытым, но
математическая наглядность и логика векторного исчисления налицо.
Естественно, данный аппарат позволяет также моделировать составные
плоские параметрические кривые. Математический аппарат остается таким
же, только используемые векторы будут иметь не три координаты, а две.
Следует отметить, что при заданном массиве производных полиномы Эрмита
обеспечивают только первый порядок гладкости. Для большей степени
гладкости массив первых производных необходимо высчитывать другим
способом, который подразумевает более низкий дефект сплайна. Одним из
методов является метод прогонки. Он позволяет строить сплайны третьей