Методическое пособие по решению задач геометрического моделирования в системе MathCAD. Найханов В.В. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

32
рисунке показывает, что из точки
1
T
r
единичный вектор
1
n
r
откладывается два
раза, а из точки
2
T
r
единичный вектор
2
n
r
откладывается три раза до точки P
пересечения. Это наводит на мысль, что в уравнениях
)(
1
tl и )(
2
tl назначение
параметра
t совершенно разное. Другими словами для определения точки P
пересечения прямых
1
l и
2
l необходимо решить векторное уравнение:
222111
** ntTntT
r
r
r
r
+=+ .
T
1
P
1
n
r
T
2
2
n
r
Рис.5 Пересекающиеся прямые
Рассмотрим плоский случай, когда векторное уравнение распадается
на систему из двух уравнений:
yyyy
xxxx
ntTntT
ntTntT
222111
222111
**
**
r
r
r
r
r
r
r
r
+=+
+=+
(1) , решение которой
позволяет определить и
1
t , и
2
t . Если данная система не имеет решения, то
это говорит о параллельности прямых или об их совпадении.
В пространственном случае дело обстоит несколько сложнее. В
пространстве прямые могут быть параллельны, пересекаться или
скрещиваться.
Конечно, можно анализировать исходные данные для установления
взаимного расположения прямых. Но обратим внимание на следующее.
Рассмотрим случай, когда
1
l и
2
l скрещиваются.
T
1
1
n
r
T
2
2
n
r
1
P
r
2
P
r
Рис.6 Скрещивающиеся прямые
Решим задачу о нахождении взаимного перпендикуляра
21
, PP . Если точка
1
P
и точка
2
P
есть концы искомого отрезка, то они должны удовлетворять 
                                                     32
                                                r                      r
рисунке показывает, что из точки T1 единичный вектор n1 откладывается два
                          r           r
раза, а из точки T2 единичный вектор n 2 откладывается три раза до точки P
пересечения. Это наводит на мысль, что в уравнениях l1 (t ) и l2 (t ) назначение
параметра t совершенно разное. Другими словами для определения точки P
пересечения прямых l1 и l 2 необходимо решить векторное уравнение:
 r        r    r          r
T1 + t1 * n1 = T2 + t 2 * n 2 .



                                                    r         P
                                           T1       n1




                                                T2       r
                                                         n2

                             Рис.5 Пересекающиеся прямые

        Рассмотрим плоский случай, когда векторное уравнение распадается
                              r           r      r            r
                              T1x + t1 * n1x = T2 x + t 2 * n 2 x
на систему из двух уравнений: r           r      r            r (1) , решение которой
                              T1 y + t1 * n1 y = T2 y + t 2 * n 2 y
позволяет определить и t1 , и t 2 . Если данная система не имеет решения, то
это говорит о параллельности прямых или об их совпадении.
       В пространственном случае дело обстоит несколько сложнее. В
пространстве прямые могут быть параллельны, пересекаться или
скрещиваться.
       Конечно, можно анализировать исходные данные для установления
взаимного расположения прямых. Но обратим внимание на следующее.
Рассмотрим случай, когда l1 и l 2 скрещиваются.
                                                   r
                                                   P2


                       T1        r
                                 n1
                                                                  r
                                      r                           P1
                                      n2
                            T2
                                 Рис.6 Скрещивающиеся прямые

Решим задачу о нахождении взаимного перпендикуляра P1 , P2 . Если точка P1
и точка P2 есть концы искомого отрезка, то они должны удовлетворять

Страницы