Методическое пособие по решению задач геометрического моделирования в системе MathCAD. Найханов В.В. - 37 стр.

                                                                       37

                                                                                                                 ⎡ e1 ⎤
                                                                    = ei ⋅ h j . Значит n = E ⋅ H ⋅ n , где E = ⎢⎢e 2 ⎥⎥ и
                                                                                        r           r′
выглядит следующим образом: Ai , j
                                                                                                                 ⎢⎣e3 ⎥⎦
      ⎡ h1 ⎤
H = ⎢⎢h2 ⎥⎥ . Иначе говоря, вектор n выглядит следующим образом:
                                                    r

      ⎢⎣ h3 ⎥⎦
    ⎡ h1 ⎤                ⎡cos ϕ ⎤
n = ⎢h2 ⎥ ⋅ [e1 e2 e3 ]⋅ ⎢⎢ sin ϕ ⎥⎥ . Для того чтобы разрешить данную задачу, составим
r ⎢ ⎥

    ⎢⎣ h3 ⎥⎦              ⎢⎣ 0 ⎥⎦
следующую систему уравнений. Мы рассматриваем вращение некоторого
                                                          r       r
вектора вокруг произвольной оси, поэтому nr0 ⋅ k = 0 и nr ⋅ k = 0 , или что
                          r r                        r
равносильно [nr × nr0 ] × k = 0 . По условию, вектор n - единичный, а угол между
                                                                                                                        r    r
                                                                                                            [nr × nr0 ] × k = 0
          r     r
векторами n 0 и n равен ϕ , т.е. nr ⋅ nr0 = cos ϕ . Отсюда имеем: nr ⋅ nr0 = cos ϕ .
                                                                                                                  n =1
Произведя элементарные преобразования, не составляет особого труда
вычислить координаты вектора n(n x , n y , n z ) .
     Как иллюстрацию проведенных выкладок, рассмотрим простой
реальный пример построения центральной проекции эллипсоида в
программной среде «MathCAD».
     В среде программирования «MathCAD 2001» операторы языка очень
сильно похожи на язык математических формул. Поэтому этот документ
можно считать иллюстрацией выше приведенных аналитических выражений.

      ⎛1⎞       ⎛0⎞         ⎛0⎞       ⎛ −5 ⎞       ⎛5⎞          ⎛2⎞          ⎛0⎞
      ⎜  ⎟      ⎜    ⎟      ⎜ ⎟
e1 := 0 e2 := 1 e3 := 0 A := 5 C := 1 ⎜     ⎟      ⎜   ⎟        ⎜
                                                           D := 1   ⎟  B := ⎜ 0 ⎟
      ⎜ ⎟       ⎜ ⎟         ⎜ ⎟       ⎜ ⎟          ⎜ ⎟          ⎜ ⎟          ⎜ ⎟
      ⎝0⎠       ⎝0⎠         ⎝1⎠       ⎝6⎠          ⎝1⎠          ⎝5⎠          ⎝0⎠
                                                     ⎛0⎞                            ⎛ 1.454 ⎞
Given ( D − B) ⋅ ( C − A ) 0 ( B − A ) × ( C − A )   ⎜ 0 ⎟    S := Find( B)     S = ⎜ 2.418 ⎟
                                                     ⎜ ⎟                            ⎜       ⎟
                                                     ⎝0⎠                            ⎝ 2.773 ⎠
                                                              ⎛ e1 ⎞        ⎛ h1 ⎞
                                                         E := e2 H := ⎜ h2 ⎟
                                                              ⎜    ⎟
        D−S               C−A             h1 × h3
h1 :=               h3 :=        h2 := −
        D−S               C−A             h1 × h3             ⎜ ⎟           ⎜ ⎟
                                                              ⎝ e3 ⎠        ⎝ h3 ⎠
i := 0 .. 2       j := 0 .. 2   F       := E ⋅ H
                                 i, j       i      j
              ⎛ cos ( t) ⎞
 Nr( t) := ⎜ sin ( t)   ⎟       N( t ) := F⋅ Nr( t) + S            Rot := CreateSpace ( N , 0 , 2π , 100)
              ⎜         ⎟ *
              ⎝ 0       ⎠
  L( t) := A + t⋅ ( C − A )             Line := CreateSpace ( L, 0 , 1 , 100)