Методическое пособие по решению задач геометрического моделирования в системе MathCAD. Найханов В.В. - 39 стр.

                                          39
                                r     r
расположение векторов n1 и n2 не имеет значения. Будем считать, что эти
                                                                      r
векторы являются единичными и ортогональными. Если точка Ri - есть
                                     r
центральная проекция точки R на плоскость Σ , то она должна удовлетворять
уравнению плоскости, а также условию коллинеарности с прямой,
                            r       r
соединяющей точки C и R . Таким образом, можно составить систему          r
уравнений, позволяющую найти центральную проекцию точки R на
                   r    r r r
              ⎧⎪( Ri − O) ⋅ [n1 × n2 ] = 0  r
плоскость Σ : ⎨ r       r       r r r , где o - есть нулевой вектор.    (1)
               ⎪⎩( Ri − C ) × ( R − C ) = o
                                                                  r r
Рассмотрим поверхность, заданную в параметрическом виде R = R (u , v) .




                  Рис.10 Центральная проекция поверхности
Для выполнения центральной проекции поверхности необходимо построить
                                                                       r
касательную коническую поверхность с вершиной в точке C и найти               r линию
                                                                                  r
ее пересечения с плоскостью Σ (рис.10). Если точка поверхности R = R (u , v)
принадлежит также и касательной конической поверхности, то она должна
удовлетворять уравнению:                       [
                                           r r r
                                                      ]   r
                                         ( R − C ) ⋅ Ru × Rv = 0 . Данное уравнение
устанавливает связь между параметрами u и v , которая определяет линию
касания поверхностей. Добавив в систему уравнений (1) еще одно уравнение,
получим систему, которая позволяет построить контур центральной
проекции пространственного объекта на заданную плоскость Σ :
     r    r r r
⎧( Ri − O) ⋅ [n1 × n2 ] = 0
⎪⎪ r      r       r r r                 r
 ⎨( Ri − C ) × ( R − C ) = o , где R является в данном случае точкой,
 ⎪ r r r
          [        ] r
 ⎪⎩( R − C ) ⋅ Ru × Rv = 0
                                       r r
принадлежащей поверхности R = R (u , v) . Из первых двух уравнений системы
                                 r                                        r  r     r r
можно явно выразить Ri . Используя тот факт, что векторы Ri − C и R − C
отличаются     r r только           на      масштабный          множитель,     получим:
  r                       r    r
        r (O − C ) ⋅ [n × n ] r r
  Ri = C + r r r1 r 2 ⋅ ( R − C ) . Отметим, что уравнение контура плоской
             ( R − C ) ⋅ [n1 × n2 ]
проекции           пространственного         объекта,       записаны    в   трехмерной
пространственнойr            системе координат. Желательно иметь уравнения
проекции Ri в системе координат, заданной на плоскости Σ . В качестве