Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

R
n
r(t) = a + t · e, 0 ≤ t ≤ khk,
e = h/khk h
φ = f ◦ r; φ(t) = f(a + t · e). (11.7.1)
f(a + h) − f(a) = φ(khk) − φ(0).
φ
φ(khk) − φ(0) = φ
0
(0) · khk + φ
00
(ξ) ·
khk
2
2
, (11.7.2)
ξ ]0, khk[.
φ
0
(t) = f
0
(a + t · e) · e, φ
0
(0) = f
0
(a) · e. (11.7.3)
φ
00
(t) =
¡
f
0
(a + t · e) · e
¢
0
=
¡
e
T
· ∇f(a + t ·e)
¢
0
=
= e
T
·
¡
∇f(a + t ·e)
¢
0
= e
T
· f
00
(a + t · e) · e. (11.7.4)
φ
f(a + h) = f(a) + f
0
(a) · h +
1
2
· h
T
· f
00
(a + ξ ·e) ·h. (11.7.5)
f
0
(a), h
T
f
00
(a + ξ ·e) h
f(a + h) = f(a) +
∇f(a), h
®
+
1
2
·
f
00
(a + ξ ·e) ·h, h
®
=
= f(a) +
∇f(a), e
®
· khk +
f
00
(a + ξ ·e) ·e, e
®
·
khk
2
2
. (11.7.6)
F : R
n
→ R
m

Страницы