Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 206 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

|g(t)| ≤ M · exp(at)
σ = Re(s) > a
e
f(s) = s · eg(s) ¥
f R
f · δ
1
f
0
· δ
1
L(f
0
· δ
1
) = s · L(f · δ
1
) − f(0).
t
Z
0
(f
0
· δ
1
) = (f(t) − f(0)) · δ
1
(t) = (f · δ
1
)(t) − f(0) · δ
1
(t).
L(f · δ
1
− f(0) · δ
1
) =
1
s
· L(f
0
· δ
1
).
L(δ
1
) =
1
s
L(f
0
· δ
1
) = s · L(f · δ
1
) − f(0) · s · L(δ
1
) = s · L(f · δ
1
) − f(0). ¥
f
(n)
· δ
1
L(f
(n)
δ
1
) = s · L(f
(n−1)
· δ
1
) − f
(n−1)
(0) =
= s ·
³
s · L(f
(n−2)
· δ
1
) − f
(n−2)
(0)
´
− f
(n−1)
(0) = . . .
. . . = s
n
· L(f · δ
1
) − s
n−1
f(0) − . . . − f
(n−1)
(0).
f
1
f
2
L(f
1
⊗ f
2
) = L(f
1
) · L(f
1
).
g(t) = (f
1
⊗ f
2
)(t) =
t
Z
0
f
1
(x) · f
2
(t − x) dx.
eg(s) =
+∞
Z
0
g(t) · exp(−st) dt =
+∞
Z
0
µ
t
Z
0
f
1
(x) · f
2
(t − x) dx
· exp(−st) dt =
= lim
A=∞
A
Z
0
µ
t
Z
0
f
1
(x) · f
2
(t − x) · exp(−st) dx
dt.

Страницы