Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 82 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

z = p f(p) = a
0
.
f
f
0
(z) = a
1
+ 2a
2
· (z p) + 3a
3
· (z p)
2
+ . . . + na
n
· (z p)
n1
+ . . .
z = p f
0
(p) = a
1
.
f
00
(z) = 2 · 1 · a
2
+ 3 · 2a
3
· (z p) + . . . + n ·(n 1)a
n
· (z p)
n2
+ . . .
z = p f
00
(p) = 2 · 1 · a
2
.
f
(n)
(p) = n!a
n
a
n
=
f
(n)
(p)
n!
.
n = 0 f
(0)
= f
f(z) =
+
X
n=0
f
(n)
(p)
n!
(z p)
n
. (8.3.1)
f p
n exp
(n)
(p) = exp(p).
exp(z) =
+
X
n=0
exp(p)
n!
(z p)
n
= exp(p) ·
+
X
n=0
(z p)
n
n!
.
exp(z) exp(p) · exp(z p).
f(z) = ln(1 + z), f(0) = 0.
f
0
(z) = (1 + z)
1
, f
0
(0) = 1
f
00
(z) = (1) · (1 + z)
2
, f
00
(0) = 1
f
000
(z) = (1) · (2) · (1 + z)
3
, f
000
(0) = 1 · 2
. . . . . .
f
(n)
(z) = (1)
n1
(n 1)! · (1 + z)
n
, f
(n)
(0) = (1)
n1
(n 1)!