Дифференциальные уравнения. Контрольные задания по высшей математике для всех специальностей. Назарова Л.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

1 15 1 25 2 12 2 20
3931546410
5355
00
00
0
)(,), ,)(,),
)(,), ,)(,),
)(,),
M
M
aMa
aMa
Ma
=
=
==
=
Найти линию, проходящую через точку М
0
,если отрезок
любой ее нормали, заключенный между осями координат,
делится точкой линии в отношении ab: ( считая от оси
ОУ ).
611 12
801 23
10 2 1 3 1
0
0
0
.(,),: :
.(,),: :
.(,),: :
Mab
Mab
Mab
=
=
−=
723 13
910 32
0
0
.(,),: :
.(,),: :
Mab
Mab
−
=
=
Найти линию, проходящую через точку М
0
,если отрезок
любой ее касательной между точкой касания и осью ОУ делится
в точке пересечения с осью абсцисс в отношении
ab: ( считая от оси ОУ ).
11 2 1 1 1
13 1 1 3 1
15 1 1 1 3
0
0
0
.(,),: :
.(,),: :
.(,),: :
Mab
Mab
Mab
−
=
−=
−=
12 1 2 2 1
14 2 1 1 2
0
0
.(,),: :
.(,),: :
Mab
Mab
=
=
Найти линию, проходящую через точку М
0
,если отрезок
любой ее касательной, заключенный между осями координат,
делится в точке касания в отношении
ab: ( считая от оси
ОУ ).
16 1 2 1 1
18 1 3 2 1
20 3 1 3 2
0
0
0
.(,),: :
.(,),: :
.(,),: :
Mab
Mab
Mab
=
=
−=
17 2 1 1 2
19 2 3 3 1
0
0
.(,),: :
.(,),: :
Mab
Mab
=
−=
Найти линию, проходящую через точку М
0
и обладающую тем
свойством, что в любой ее точке М касательный вектор
MN
с
концом на оси ОХ имеет проекцию на ось ОХ, обратно
пропорциональную абсциссе точки М. Коэффициент
пропорциональности равен a .
21 1 1 2
23 1 1
25 1 1 4
0
0
0
1
2
.(,),
.(,),
.(,),
Mea
Mea
Ma
e
=
−
−=−
=
22 2 2
24 2 2
0
0
1
.(,),
.(,),
Mea
Ma
e
=
−
=
Найти линию, проходящую через точку М
0
и
обладающую тем свойством, что в любой ее
точке М касательный вектор
MN
с концом
на оси ОУ имеет проекцию на
ось ОУ, равную a .
26 1 2 1
28 1 5 2
30 1 6 3
0
0
0
.(,),
.(,),
.(,),
Ma
Ma
Ma
=
−
=−
=
27 1 4 2
29 1 3 4
0
0
.(,),
.(,),
Ma
Ma
=
=−
1 ) M 0 ( 15 ,1 ), a = 25 , 2 ) M 0 ( 12 ,2 ), a = 20
                                                                   16 . M0 ( 1,2 ),a:b = 1:1
3 ) M 0 ( 9 ,3 ), a = 15 , 4 ) M 0 ( 6 ,4 ), a = 10                                                  17 . M0 ( 2 ,1 ),a:b = 1:2
                                                                   18 . M0 ( 1,3 ),a:b = 2:1
5 ) M 0 ( 3 ,5 ), a = 5                                                                              19 . M0 ( 2 ,−3 ),a:b = 3:1
                                                                   20 . M0 ( 3 ,−1 ),a:b = 3:2

Найти линию, проходящую через точку М0 ,если отрезок
любой ее нормали, заключенный между осями координат,
делится точкой линии в отношении a:b ( считая от оси               Найти линию, проходящую через точку М0 и обладающую тем
ОУ ).                                                              свойством, что в любой ее точке М касательный вектор MN с
                                                                   концом на оси ОХ имеет проекцию на ось ОХ, обратно
6 . M0 ( 1,1 ),a:b = 1:2                                           пропорциональную абсциссе точки М. Коэффициент
                                      7 . M0 ( −2 ,3 ),a:b = 1:3   пропорциональности равен a .
8 . M0 ( 0 ,1 ),a:b = 2:3
                                      9 . M0 ( 1,0 ),a:b = 3:2
10 . M0 ( 2 ,−1 ),a:b = 3:1                                        21. M0 ( 1,e ),a = − 1 2
                                                                                                     22. M0 ( 2 ,e ),a = −2
Найти линию, проходящую через точку М0 ,если отрезок               23. M0 ( −1, e ),a = −1
                                                                                                     24. M0 ( 2 , 1e ),a = 2
любой ее касательной между точкой касания и осью ОУ делится        25. M0 ( 1, 12   ),a = 1 4
в точке пересечения с осью абсцисс в отношении                                e
a:b ( считая от оси ОУ ).
                                                                   Найти линию, проходящую через точку М0 и
                                                                   обладающую тем свойством, что в любой ее
11. M0 ( 2 ,−1 ),a:b = 1:1                                         точке М касательный вектор MN с концом
                                       12. M0 ( 1,2 ),a:b = 2:1    на оси ОУ имеет проекцию на
13. M0 ( −1,1 ),a:b = 3:1
                                       14. M0 ( 2 ,1 ),a:b = 1:2   ось ОУ, равную a .
15. M0 ( 1,−1 ),a:b = 1:3
                                                                   26 . M0 ( 1,2 ),a = −1
                                                                                                 27 . M0 ( 1,4 ),a = 2
                                                                   28 . M0 ( 1,5 ),a = −2
                                                                                                 29 . M0 ( 1,3 ),a = −4
Найти линию, проходящую через точку М0 ,если отрезок               30 . M0 ( 1,6 ),a = 3
любой ее касательной, заключенный между осями координат,
делится в точке касания в отношении a:b ( считая от оси
ОУ ).

Страницы