Дифференциальные уравнения. Контрольные задания по высшей математике для всех специальностей. Назарова Л.И. - 7 стр.

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ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Задание 5. Решить задачу Коши.
102
201
3101
424 4 1 0 0
2
2
2
2
)(),()
)' / ( )
)(),()
)( )' , ( )
y
2) (y
y y
y
4
dx x e dy y e
exyyy
dx xy dy e
yyxy
y
y
++ = =
+= =
+− = =
+− = =
52
3
64
2
22 2
) (cos cos ) ' sin cos ,
)
)( cos ) ' cos , ( )
y(1 4
y
yyxyyy
xyyyyy
⋅−=⋅
=
−= =
π
ππ
72 00
481
9010
2
3
)( ) ,()
)' , ( )
)( ) ,()
e y
8) (104y y
dx y
3
y
dx xydy ydy
xy y
xy y dy
−= =
−= =
+− = −=
10) (3y cos2y - 2y ,
y
2
⋅−=
=
sin ) '
() /
22
16 4
yxyy
π
11 8 4 1 0 0
3
)( )' ,() yyxyyy+− = =
12 2 4
13 2 2 1
14 1 3 1 2
1
4
2
15 2 0 1
0
1
2
4
22 2
22
4
32
2
1
2
2
)( ln ln ) , ( )
)( )' ,( )
)( ) ( ) ( ),()
)(),()
),()
sin ) ,
y
y
y y
16) (xy + y
17) sin2ydx = (sin y
2
yydyydxxdy e
xyyy
ydxxyydyydy
ydx x e dy ye
dy y dx y
yyxdy
y
−=− =
+=−=−
−+ −=+ =
++ = =
+=−=
−+
()
)( ) ' , ( )
)(),()
)(sin cos ),()
)(cos cos )' sin , ( )
)(sin cos) ,()
−=
+− = =
−+=−=
=+ + =
⋅−= =
++ − = −=
1
2
4
18 2 1 2 0
19 2 6 7 0 4 1
20 3 3
2
21 2 2 2
3
2
5
4
22 2 2 2 0 1 0
2
2
2
2
π
π
π
π
y
y
dx y
y
dx y
yyxy
yydx xy dy
yyxdye
yyxy y
xy ydy
23 13 4 5 1
3
)( ) ' , ( ) yyxy y−= = 
Задание 5. Решить задачу Коши.                            12 ) ( 2 ln y − ln 2 y )dy = ydx − xdy , y( 4 ) = e 2
                       2
     2                 y
1 ) y dx + ( x + e )dy = 0 , y( e ) = 2                   13 ) 2( x + y 4 ) y' = y , y( −2 ) = −1
                                                                                                                      1
 2) (y 4 e y + 2 x ) y' = y / y( 0 ) = 1                  14 ) y 3 ( y − 1 )dx + 3 xy 2 ( y − 1 )dy = ( y + 2 )dy , y( ) = 2
                                                                                                                      4
3 ) y 2 dx + ( xy − 1 )dy = 0 , y( 1 ) = e                                       1
                                                                 2
4 )2( 4 y 2 + 4 y − x ) y' = 1, y( 0 ) = 0                15 )2 y dx + ( x + e y )dy = 0 , y( e ) = 1
5 ) (cos 2 y ⋅ cos 2 y − x ) y' = sin y ⋅ cos y ,                                                1
                                                          16) (xy +     y )dy + y 2 dx = 0 , y( − ) = 4
      y(1 4 ) = π 3                                                                              2
                                                                                                               1
6 )( x cos 2 y − y 2 ) y' = y cos 2 y ,    y( π ) = π 4   17) sin2ydx = (sin 2 2 y − 2 sin 2 y + 2 x )dy , y( − ) = π 4
                                                                                                               2
                                                                  2
      2                                                   18 ) ( y + 2 y − x ) y' = 1, y( 2 ) = 0
7 ) e y ( dx − 2 xydy ) = ydy , y( 0 ) = 0
                                                          19 ) 2 y ydx − ( 6 x y + 7 )dy = 0 , y( −4 ) = 1
8) (104y 3 − x ) y' = 4 y , y( 8 ) = 1
                                                                                                        π
                   3
9 ) dx + ( xy − y )dy = 0 , y( −1 ) = 0
                                                                                                              π
                                                          20 ) dx = (sin y + 3 cos y + 3 x )dy , y( e 2 ) =
                                                                                                              2
10) (3y ⋅ cos2y - 2y 2 sin 2 y − 2 x ) y' = y ,                                                           3    5π
                                                          21 ) 2(cos 2 y ⋅ cos 2 y − x ) y' = sin 2 y , y( ) =
      y( 16 ) = π / 4                                                                                     2     4
                                                                                             2
                                                          22 ) dx + ( 2 x + sin 2 y − 2 cos y )dy = 0 , y( −1 ) = 0
11 ) 8( 4 y 3 + xy − y ) y' = 1, y( 0 ) = 0
                                                          23 ) ( 13 y 3 − x ) y' = 4 y , y( 5 ) = 1

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