Дифференциальные уравнения. Контрольные задания по высшей математике для всех специальностей. Назарова Л.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

24 42 42
82
25
2
21
26 2 2 0
1
2
1
27 2 2 2 0
3
24
28 2 2 0
29 2
22 2
2
2
2
3
)( ) ( ) ,
()
)( ln ln ) ' , ( )
)( ) , ( )
)( sin sin),
()
)( ) , ( )
)(
y
y
y
ydx
y
y dx xy y dy dy
y
xyyy
y
xy y dy y dx
xyyydy
y
yyxydydx
yx
++ +=
=
+− = =
++=−=
+− −⋅ =
=
−+ = −=
+
π
π
⋅− = =
++= =
tgy y tgy dy dx
ydx e xdy e
y
2
212
0
30 4 0
1
2
),()
)(),()
y
y
π
Задание 6. Найти решение задачи Коши.
11 01
22 1
1
2
32 1 2
44 4 1 01
2
2
2
3342
)' ( ) , ( )
)' ln,()
)( ' ) ,()
)' ( ) , ( )
y y
y
y
+=+ =
+= =
+= =
+=+ =
−
−
xy x e y
xy y y x
xy y xy
yxy x eyy
x
x
5211
62 1 0 2
2
2
)' (ln )ln,()
)( ' ) ( ) , ( )
xy y
y
−=− + =
+=+ =
−
yyx x
yxy xe y
x
73 1 3
2
)( ' ) ln, () yxy y y x+= =
82 1 0 1
94 4 1 01
10 3 2 2 0 1
11 2 3 5 3 1
1
2
12 3 5 4 5 1 1
13 2 3
1
324 3
22
23
4
2
)' cos cos( sin),()
)' ( ),( )
)' ,()
)' ( ),()
)' ( ),()
)' cos
y
y
y
y
yy x y x x
xy ye x y
yxy xye y
xy y x y
xy y x y
yy xe
x
x
+⋅ = + =
+= − =−
+= =−
−=− + =
+= − =
+⋅ =
−
−−
21
2
2
23 0 1
14 3 1 3
15 2 0
1
2
x
xy
xy y xy
yy xy
(cos),()
)( ' ) ,()
)' , ( )
+=
+= =
−= =
−
y
y
y
16 2 3 20 12 1
1
22
17 0 2
23
3
)' ( ),()
),()
y
y'+2xy = 2x y
3
xy y x y
y
−=− + =
=
24 ) y 2 ( y 2 + 4 )dx + 2 xy( y 2 + 4 )dy = 2dy ,           5 ) xy' − y = − y 2 (ln x + 2 ) ln x , y( 1 ) = 1
         y( π 8 ) = 2                                         6 )2( y' + xy ) = ( 1 + x )e − x y 2 , y( 0 ) = 2
                             y
25 ) ( x + ln 2 y − ln y ) y' =, y( 2 ) = 1                   7 ) 3( xy' + y ) = y 2 ln x , y( 1 ) = 3
                             2
                                          1
26 ) ( 2 xy + y )dy + 2 y 2 dx = 0 , y( − ) = 1              8 ) 2 y' + y ⋅ cos x = y −1 cos x( 1 + sin x ), y( 0 ) = 1
                                          2
                        2
27 ) ydx + ( 2 x − 2 sin y − y ⋅ sin 2 y )dy = 0 ,           9 ) y' +4 x 3 y = 4 y 2 e 4 x ( 1 − x 3 ), y( 0 ) = −1
          3     π                                                                              2
                                                             10 )3 y' +2 xy = 2 xy − 2 e − 2 x , y( 0 ) = −1
       y( ) =
          2     4                                                                                                 1
28 ) 2( y 3 − y + xy )dy = dx , y( −2 ) = 0                  11 ) 2 xy' −3 y = −( 5 x 2 + 3 ) y 3 , y( 1 ) =
                                                                                                                   2
29 ) ( 2 y + x ⋅ tgy − y 2 tgy )dy = dx , y( 0 ) = π         12 )3 xy' +5 y = ( 4 x − 5 ) y 4 , y( 1 ) = 1
                                                         1   13 ) 2 y' +3 y ⋅ cos x = e 2 x ( 2 + 3 cos x ) y − 1 , y( 0 ) = 1
30 ) 4 y 2 dx + ( e1 2 y + x )dy = 0 , y( e ) =
                                                         2
                                                             14 ) 3( xy' + y ) = xy 2 , y( 1 ) = 3
                                                                                               1
                                                             15 ) y' − y = 2 xy 2 , y( 0 ) =
Задание 6. Найти решение задачи Коши.                                                          2
                                                                                                                       1
1 ) y' + xy = ( 1 + x )e − x y 2 , y( 0 ) = 1                16 ) 2 xy' −3 y = −( 20 x 2 + 12 ) y 3 , y( 1 ) =
                                                                                                                      2 2
                                      1
2 )xy' + y = 2 y 2 ln x , y( 1 ) =                           17 ) y'+2xy = 2x 3 y 3 , y( 0 ) = 2
                                      2
3 ) 2( xy' + y ) = xy 2 , y( 1 ) = 2
4 ) y' +4 x 3 y = 4( x 3 + 1 )e − 4 x y 2 , y( 0 ) = 1

Страницы