Дифференциальные уравнения. Контрольные задания по высшей математике для всех специальностей. Назарова Л.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

18 1 1
19 2 3 8 12 0 2
20 4 8 0 1
2
21
33 22
)' ln,()
)' cos ( cos) ,()
)' ( ) ,()
xy y y x
yy x xey
yxy x e y
x
x
+= =
+⋅ = + =
+= + =
−
−
y
y
y
21 8 12 5 3 1 2
22 2 0 2
23 1 0 12
24 2 3 2 3
01
25 0 1
26 2 1
23
2
2
21
2
2
)' ( ),()
)(' ) ,()
)' ( ) , ()
) ' cos ( cos ) ,
()
)' , ( )
)( ' ) ln,()
y
y
y y
y
y y
y
xy y x y
yy xy
xy x e y
yy x e xy
yxy
xy y y x
x
x
−=− + =
+= =
+= − =
−⋅ =− +
=
−= =
+= =
−−
2
27 0 1
28 1 1
29 2 1 0 2
30
2
3
01
2
2
2
4
)' , ( )
)' ,()
)(' ) ( ) ,()
)' sin, ()
y y
xy y
y
y y
+= =
+= =
+=− =
−⋅ =− =
yxy
yxy
yxy x ey
ytgx y x
x
Задание 7. Найти общий интеграл дифференциального
уравнения.
13 1 0
23
22 2 2
0
33 4 8 0
42 1 2
1
0
23
2
2
22
2
)()
) ( cos ) cos
)( ) ( )
)( ) ( )
xedx xe dy
x
y
x
y
dx
x
y
x
y
dy
xydxxyedy
x
y
x
dx y
x
dy
yy
y
+−=
+− =
+++=
−− − − =
520
63 2 3 2 3 0
7
11
1
0
822 2 0
90
10
22
232
22
22
2
2
2
2
2
3
)( sec ) ( )
)( ) ( )
)( )
()
) (sin cos( )) cos( )
)( ) ( )
)
y y x dx xy tgx dy
xy y dx x x y dy
x
xy
xy
dx
y
xy
y
x
y
dy
xxydxxydy
xy
x
y
dx x y
x
y
dy
+⋅ + + =
++ + ++ =
+
++ +
+
+
+− =
−+−+=
++−=
()
)cos (cos )
13 2
0
11
1
20
2
2
43
2
x
y
x
dx
y
x
dy
y
x
y
x
dx
x
y
x
ydy
+−=
−+=
18 )xy' + y = y 2 ln x , y( 1 ) = 1                                 1 ) 3 x 2 e y dx + ( x 3 e y − 1 )dy = 0
19 ) 2 y' +3 y ⋅ cos x = ( 8 + 12 cos x )e 2 x y − 1 , y( 0 ) = 2   2 ) ( 3x2 +
                                                                                  2    2x    2x    2x
                                                                                    cos )dx − 2 cos dy = 0
20 ) 4 y' + x 3 y = ( x 3 + 8 )e − 2 x y 2 , y( 0 ) = 1                           y     y    y      y
                                                                    3 ) ( 3 x 2 + 4 y 2 )dx + ( 8 xy + e y )dy = 0
21 ) 8 xy' −12 y = −( 5 x 2 + 3 ) y 3 , y( 1 ) = 2                                     y                1
                                                                    4 ) ( 2 x − 1 − 2 )dx − ( 2 y − )dy = 0
                                                                                      x                 x
22 ) 2( y' + y ) = xy 2 , y( 0 ) = 2
23 ) y' + xy = ( x − 1 )e x y 2 , y( 0 ) = 12
                                                                    5 ) ( y 2 + y ⋅ sec 2 x )dx + ( 2 xy + tgx )dy = 0
24 ) 2 y' −3 y ⋅ cos x = − e − 2 x ( 2 + 3 cos x ) y − 1 ,
                                                                    6 ) ( 3 x 2 y + 2 y + 3 )dx + ( x 3 + 2 x + 3 y 2 )dy = 0
         y( 0 ) = 1
                                                                               x        1 1
                                                                    7 )(              + +       )dx +
25 ) y' − y = xy 2 , y( 0 ) = 1                                                         x y
                                                                          x2 + y2
                                                                                                          y            1   x
                       2
26 ) 2( xy' + y ) = y ln x , y( 1 ) = 2                                                      +(                    +     − 2 )dy = 0
                                                                                                     x2 + y2           y y
27 ) y' + y = xy 2 , y( 0 ) = 1
28 ) xy' + y = xy 2 , y( 1 ) = 1                                    8 ) (sin 2 x − 2 cos( x + y ))dx − 2 cos( x + y )dy = 0
                                x 2
29 ) 2( y' + xy ) = ( x − 1 )e y , y( 0 ) = 2                                 2       x              2        x2
                                                                    9 ) ( xy +            )dx + ( x y −            )dy = 0
                     2                                                            y2                          y3
30 ) y' − y ⋅ tgx = − y 4 sin x , y( 0 ) = 1
                     3                                                        1       3 y2           2y
                                                                     10 ) (       +          )dx −
                                                                                          dy = 0
                                                                           x2   x4     x3
Задание 7. Найти общий интеграл дифференциального                         y   y      1    y
уравнения.                                                          11 ) 2 cos dx − ( cos + 2 y )dy = 0
                                                                         x    x      x    x

Страницы