Техническая механика. Нестеренко В.П - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

100
сечения в заделке, отстоящее на расстоянии l, то есть
j
- это угловое
перемещение.
Выделим сечениями I-I и II-II элемент длиной
dx
, расположен-
ный на расстоянии х от заделки.
Из рис. 4.19 видно, что сечения I-I и II-II имеют относительный
сдвиг
r
g
и взаимный угол поворота
j
d
. Если из треугольников BCC
1
и
ОСС
1
выразить дугу
1
CC и приравнять, то получим следующее соотно-
шение:
,
j
×
=
g
drdx
r
(4.29)
из которого угол сдвига на поверхности выразится через взаимный угол
поворота сечений как
d
r
r
j
=g . (4.30)
Из (4.30) следует, что угол сдвига зависит от радиуса цилиндри-
ческого стержня. Для элемента длиной
dx
с радиусом
)
0
(
r
£
r
£
×
r
уг-
ловая деформация, в соответствии с (4.30), запишется в следующем ви-
де:
,
dx
d
j
r=g
r
(4.31)
здесь q=
j
d
- относительный угол закручивания.
4.4.3. Напряжения в поперечном сечении
Внутренний сосредоточенный момент
x
M , лежащий в плоскости
поперечного сечения вала, можно выразить через касательные напряже-
ния, которые, согласно закону Гука, при сдвиге (4.27) связаны с дефор-
мацией
rr
g
=
t
G (4.32)
или, с учетом (4.31),
r
j
=t
r
dx
d
G . (4.33)
Тогда элементарный внутренний момент (см. рис. 4.20)
r
×
×
t
=
r
dAdM ,
где
dA
- площадь элементарной площадки, лежащей в сечении вала на
расстоянии
ρ
от центра тяжести сечения;
A
t
r
d - элементарная окруж-
ная сила.

Страницы