Техническая механика. Нестеренко В.П - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

113
Эпюра изгибающих моментов представлена на рис. 4.26,в.
Сопоставляя эпюры
)(xy
Q и
)(xz
M , делаем вывод, что при дейст-
вии распределенной нагрузки поперечная сила на участке изменяется по
линейному закону, а изгибающий момент - по параболическому, при-
чем выпуклость параболы направлена навстречу распределенной на-
грузке. Соответственно, в том сечении, где поперечная сила равна нулю,
изгибающий момент принимает экстремальное значение – значит, меж-
ду выражениями для поперечной силы и изгибающего момента сущест-
вует дифференциальная зависимость.
Рассмотрим это подробнее. Для этого мысленно вырежем из
стержня (см. рис. 4.26,а) элемент длиной dx (рис. 4.27). Тогда в левом
сечении будут действовать силовые факторы
y
Q и
z
M , а в правом -
Q
dQ
y y
+
и
zz
dMM
+
.
Составим условие равновесия выделенного элемента:
( )
(
)
.0
2
0
=-+-++-=
å
dx
qdxdxdQQdMMMm
yyzzz
Пренебрегая произведениями dxdQ
y
и
2
dx
как величинами
второго порядка малости по сравнению с остальными слагаемыми, по-
лучаем
y
z
Q
dx
dM
= . (4.58)
Дифференциальная зависимость (4.58) используется для опреде-
ления положения экстремума на эпюре изгибающих моментов, что и
было проиллюстрировано выше (выражение 4.57).
4.5.2. Геометрические характеристики плоских сечений
В расчетах на прочность и жесткость геометрические характери-
стики используются при любом виде нагружения. Так, при растяжении
(сжатии) и сдвиге (срезе), определяя напряжение или перемещение, не-
обходимо знать площадь поперечного сечения А. Форма площади сече-
ния при данных видах нагружения значения не имеет, так как напряже-

Страницы