Техническая механика. Нестеренко В.П - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

114
ния равномерно распределяются по сечению. При кручении напряжения
распределяются по сечению неравномерно, поэтому мы имеем дело с
такими геометрическими характеристиками, как полярный момент
инерции
p
I и полярный момент сопротивления
p
W .
Рассмотрим геометрические характеристики поперечных сечений
стержня, которые используются при изгибе.
Статические моменты сечения. Статическим моментом
площади сечения относительно оси z, взятой в той же плос-
кости, называется сумма произведений элементарных площа-
док dA сечения на их расстояние до оси (рис. 4.28). Эта сумма
распространяется на всю площадь сечения А.
Статические моменты сечения отно-
сительно осей z и y равны соответственно
;
;
z
A
y
A
S ydA
S zdA
=
=
ò
ò
(4.59)
или
;
.
zC
yC
S yA
S zA
=
=
(4.60)
Здесь yС, zС - координаты центра тя-
жести сечения.
Из выражений (4.59) и (4.60) следует, что статический момент от-
носительно оси, проходящей через центр тяжести сечения, равен нулю,
а статический момент площади сложной формы можно представить ал-
гебраической суммой статических моментов составляющих ее площа-
дей:
11
1
,
ii
ii
nn
z z ci
ii
nn
y y ci
i ii
S S yA
S S zA
==
==
==×
= =×
åå
åå
(4.61)
где
i
c
y ,
i
c
z ,
i
A - соответственно координаты центра тяжести и пло-
щадь i-й части сечения, n - число частей, составляющих площадь А.
С учетом зависимостей (4.60) и (4.61) получим выражения для оп-
ределения положения центра тяжести сечения относительно координат-
ных осей, если известны статические моменты частей данной площади
относительно этих же осей:

Страницы