Техническая механика. Нестеренко В.П - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

116
(см. рис. 4.28):
2
2
;
.
z
A
y
A
I y dA
I z dA
=
=
ò
ò
(4.63)
Полярным моментом инерции площади сечения относи-
тельно полюса О (см. рис. 4.28), взятого в начале осей координат, назы-
вается интеграл следующего вида:
ò
r
r
r= dAI
2
, (4.64)
где
222
yz +=r , тогда
(
)
zy
IIdAyzI +=+=
ò
r
r
22
. (4.65)
Таким образом, полярный момент равен сумме осевых моментов
инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей с началом
координат в полюсе О.
Центробежным моментом инерции площади сечения на-
зывается сумма произведений элементарных площадок на их расстоя-
ние до обеих координатных осей, распространенная на всю площадь се-
чения:
ò
=
A
zy
zydAI . (4.66)
В отличие от осевого и полярного моментов инерции центробеж-
ный момент может быть отрицательным и равным нулю.
Моменты инерции сечения при параллельном переносе коор-
динатных осей. Значения моментов инерции зависят от положения се-
чения по отношению к осям координат.
Пусть оси y и z являются центральными осями сечения, относи-
тельно которых известны моменты инерции.
Определим моменты инерции относительно осей y
1
и z
1
, парал-
лельно отстоящих от центральных на расстоянии a и b соответственно
(см. рис. 4.30). Тогда byy
+
=
1
, azz
+
=
1
, при этом
AbbSIdAbydAyI
zz
AA
z
222
1
2)(
1
++=+==
òò
.
Так как оси y и z являются центральными, то статические момен-
ты
y
S и
z
S будут равны нулю.
С учетом этого

Страницы