Техническая механика. Нестеренко В.П - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

122
иметь
ò
=
A
ydA 0 .
Этот интеграл представляет собой статический момент
площади поперечного сечения относительно нейтральной оси
Oz.
Если он равен нулю, то нейтральная ось при изгибе прямого
стержня проходит через центр тяжести сечения.
Подставив выражение (4.78) в пятое условие равновесия, получим
0=×
r
ò
zdAy
E
A
или
ò
=
A
yzdA 0 .
Этот интеграл представляет собой центробежный момент
инерции площади поперечного сечения относительно осей Oz и
Oy.
Так как он равен нулю, то эти оси являются главными централь-
ными осями инерции.
Из шестого условия равновесия после аналогичного преобразова-
ния получаем выражение для момента внутренних сил относи-
тельно нейтральной оси:
dAy
E
dAy
E
M
AA
z
òò
r
=
r
=
22
. (4.79)
Интеграл
z
A
IdAy =
ò
2
(4.80)
является моментом инерции поперечного сечения стержня относитель-
но оси Оz, которая представляет собой нейтральную линию и главную
центральную ось сечения.
Тогда выражение (4.79) приобретает вид
r
=
z
z
EI
M
,
откуда кривизна нейтрального слоя
z
z
EI
M
=
r
1
. (4.81)
Подставив соотношение (4.81) в формулу (4.76), получим анали-
тическое выражение закона распределения нормальных напряжений в
поперечном сечении стержня:

Страницы