Техническая механика. Нестеренко В.П - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

35
2.2.5. Определение скорости и ускорения любой точки тела,
вращающегося вокруг неподвижной оси
Рассматриваем вращение тела вокруг неподвижной оси
1
z
(рис. 2.16).
Берём неподвижную точку тела
М
, траекторией движения кото-
рой является окружность радиуса
r
с центром О на оси вращения
1
z
.
Для наглядности показано отдельно сечение тела плоскостью,
перпендикулярной оси
z
1
и проходящей через точку М, где
j
- угол
поворота тела, ММ
0
È
=
s
- дуга окружности, по которой рассматри-
ваемая точка переместилась из начального положения
0
М в положе-
ние М (рис. 2.17).
Докажем, что скорость лю-
бой точки тела, вращающегося во-
круг неподвижной оси определя-
ется как векторное произведение:
Vr
=×
. (2.34)
Если векторное произведе-
ние
r
´
w
имеет направление та-
кое же, как и вектор скорости точ-
ки, а его модуль равен модулю
вектора скорости, то выражение
(2.34) справедливо. Известно, что
векторное произведение - это век-
тор, направленный перпендику-
лярно плоскости, проходящей че-
рез векторы-сомножители, в на-
шем случае плоскости, содержащей век-
торы
w
и
r
, в ту сторону, откуда враще-
ние по кратчайшему расстоянию первого
вектора ко второму видно происходящим
против хода часовой стрелки.
Таким образом, рассматриваемый
вектор направлен по касательной к траек-
тории движения точки в сторону движе-
ния, то есть совпадает по направлению с
вектором скорости. Остаётся доказать,
что их модули равны.
Модуль
ω ω sinα ωρ
rr
×==
. (2.35)
Скорость точки (2.34) определяется как производная по времени

Страницы