Техническая механика. Нестеренко В.П - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

36
dt
d
V
s
=
t
,
где
s
- дуга.
Как видно из рис. 2.17, дуга окружности
s
rj
=
,
тогда
z
dt
d
V rw=
j
r=
t
и модуль скорости
=
V
,
что совпадает с модулем векторного произведения (2.35).
Таким образом, соотношение (2.34) доказано.
Для наглядности от пространственного изображения перейдём к
плоскому (рис. 2.18), то есть рассмотрим сечение (диск) тела плоско-
стью, перпендикулярной к оси вращения и содержащей точку М.
Определим скорости точек М, А, В, С:
OMV
M
×
w
=
;
OАV
А
×
w
=
;
OВV
В
×
w
=
;
OСV
С
×
w
=
.
Как видно, модуль скорости любой точки тела равен
произведению модуля угловой скорости на расстояние от
точки до оси вращения, то есть пропорционален радиусу ок-
ружности, по которой движется точка.
Направлен вектор скорости по касательной к этой окружности в
сторону движения, то есть перпендикулярно к радиусу. Для определе-
ния ускорения точки М возьмём производную скорости по времени
ω
(
ω) ω,
dV d d dr
a rr
dt dt dt dt
= = × = ×+×
здесь e=
w
dt
d
- угловое ускорение,
ω
dr
Vr
dt
==×
- скорость точки М.
С учётом этого
εω
arV
=×+×
. (2.36)
Из (2.36) видно, что ускорение точки состоит из двух составляю-
щих, первая - вращательное ускорение
вр
ε
ar
=×
, вторая - осестреми-

Страницы