Техническая механика. Нестеренко В.П - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

48
тельно неподвижной системы координат
1111
zyxO справедлива зависи-
мость (рис. 2.35)
kzjyixrr +++=
0
,
где
0
r – радиус вектора начала О под-
вижной системы координат относи-
тельно начала
1
О неподвижной сис-
темы координат; kji ,, – единичные
векторы осей подвижной системы ко-
ординат, которые вследствие движе-
ния подвижной системы координат
меняют свое направление, то есть яв-
ляются функциями времени.
Следовательно, производные еди-
ничных векторов по времени будут равны
ω;
e
di
i
dt
=×
ω
e
dj
j
dt
=×
; ω
e
dk
k
=×
.
По определению абсолютная производная радиуса-вектора
r
по
времени
÷
ø
ö
ç
è
æ
=
dt
rd
V
a
– абсолютная скорость точки М:
dt
kd
z
dt
jd
y
dt
id
xk
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
dt
rd
dt
rd
++++++=
0
;
0
ω()
a
dr dr dx dy dz
V i j k xi yj zk
dt dt dt dt dt
= = + + + +× ++ ,
положим что
k
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
V
r
++= , тогда
0
ω()
e
dr
V xi yj zk
dt
= +× ++ , следовательно,
rea
VVV += .
Абсолютная скорость точки при сложном движении равна
геометрической сумме переносной и относительной скоростей.
2.4.3.Теорема сложения ускорений
Для того чтобы найти абсолютное ускорение точки, нужно найти
абсолютную производную вектора скорости
a
V по времени
( )
0
ω
ae
dr dx dx dy dz
V i i j k xi yj zk
dt dt dt dt dt
= + + + + +× ++
и продифференцировать его по времени

Страницы