Техническая механика. Нестеренко В.П - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

49
22222
0
22222
ω
()
ω ω,
a
a
e
ee
dV d r d r d x d y d z dx di dy dj dz dk
a i jk
dt dt dt dt dt dt dt dt dt dt dt dt
d dx dy dz di dj dk
xiyjzk i jk x yz
dt dt dt dt dt dt dt
===++++ ++ +
æö
æö
+ × ++ +× + + +× + +
ç÷
ç÷
èø
èø
где
k
dt
zd
j
dt
yd
i
dt
xd
a
r
2
2
2
2
2
2
++=
– относительное ускорение точки М;
2
0
2
ω
( )ω
e
ee
d r d di dj dk
a xiyjzk x yz
dt dt dt dt dt
=+×+++× ++
– переносное уско-
рение точки М, представляющее собой ускорение твердого тела, с которым жестко
связана подвижная система координат;
2
0
2
0
dt
rd
a = – ускорение начала (точки О)
подвижной системы координат;
( )
ωωρω
eee
di dj dk
x yz
dt dt dt
æö
××=× ++
ç÷
èø
;
( )
ω
ερ
e
e
d
xi yj zk
dt
×= × ++ ;
e
w
,
e
e
– угловая скорость и угловое ускорение
подвижной системы координат соответственно; 2ω
c er
aV
=×
– поворотное
ускорение, или ускорение Кориолиса;
ωω
e er
dx di dy dj dz dk di dj dk
xyzV
dt dt dt dt dt dt dt dt dt
æö
+ + =× + + =×
ç÷
èø
;
(
)
2
ω sin ω,
c er er
aVV
=
Таким образом,
( )
2
0
2
ω ω ρ ε ρ 2ω
a e e e r er
dr
a aV
dt
= +××+×++×
, или
crea
aaaa
+
+
=
.
Абсолютное ускорение точки при ее сложном движении равно
геометрической сумме переносного ускорения, относительного ускоре-
ния и ускорения Кориолиса.
Рассмотрим подробнее ускорение Кориолиса. Направление этого ус-
корения определяется направлением векторного произведения векторов
ω
е
и
r
V , то есть кориолисово ускорение направлено перпендикулярно плоско-
сти, проходящей через векторы
ω
е
и
r
V , в ту сторону, откуда кратчайший
переход от
ω
е
к
r
V виден происходящим против хода часовой стрелки.
Для определения направления кориолисова ускорения применяется так-
же правило Жуковского: проекцию относительной скорости
r
V на плос-
кость, перпендикулярную угловой скорости
ω
е
подвижной системы
координат, повернуть на
o
90
в направлении переносного вращения.

Страницы