Техническая механика. Нестеренко В.П - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

70
тела.
Рассматриваем материальную систему, состоящую из n матери-
альных точек.
Для каждой точки запишем основное уравнение динамики –
kkkk
RFam += , (k = 1,2, . . ., n)
и придадим вид уравнений статики
Ф0
kkk
FR
++=
, (3.50)
где сила инерции
Ф
k kk
ma
=- .
Складывая почленно все уравнения (3.50), получим
111
Ф0
nnn
kkk
kkk
FR
===
++=
ååå
.
Первая сумма
å
=
n
k
k
F
1
равна главному вектору
F
всех активных сил,
приложенных к системе.
Вторая сумма
å
=
n
k
k
R
1
- главному вектору
R
реакций связей.
Третья сумма
1
n
k
k=
å
- главному вектору
Ф
сил инерции.
Учитывая это, записываем уравнение кинетостатики
Ф0
FR
++=
, (3.51)
которое можно прочитать следующим образом:
В каждый момент времени движения материальной
системы сумма главных векторов активных сил, реакций свя-
зей и сил инерции равна нулю.
Выберем произвольный неподвижный центр О, и положение каж-
дой точки
M
k
определим с помощью радиуса вектора
r
k
. Умножая
каждое из уравнений (3.50) векторно слева на соответствующий
r
k
и
складывая почленно все произведения, получаем
111
Ф0
nnn
kk kk kk
kkk
rF rR r
===
×+ ×+ ×=
ååå
.
Первая сумма равна главному моменту
F
O
M всех активных сил,
приложенных к системе, вторая сумма – главному моменту
R
O
M всех
реакций связей системы, а последняя – главному моменту
Ф
O
M
сил
инерции. Следовательно, имеем
F
O
M +
R
O
M +
Ф
O
M
=0, (3.52)
то есть в каждый момент времени движения материальной

Страницы