Электродинамика. Нетребко Н.В - 108 стр.

108                                                            §6. Квазистационарные токи

        При вычислении сопротивления участка проводящей среды часто
полезно представить его в виде последовательного или параллельного
соединения участков более простой формы. При этом следует помнить, что
при последовательном соединении сопротивления участков складываются, а
при параллельном – складываются их проводимости.
        Для более сложных расчетов используют теорию электрических цепей.

Пример 6.1. Найдите сопротивление слоя слабо проводящей среды с
проводимостью λ , расположенной между двумя хорошо проводящими
концентрическими сферами радиусов R1 и R2 .
Решение. Создадим между сферами разность потенциалов U . Распределение
проводников обладает сферической симметрией, поэтому плотность тока j
направлена по радиусу и зависит только от r . Рассмотрим сферу
произвольного радиуса r и найдем ток, протекающий через нее

          I=    ∫ j dS = 4πr
                               2
                                   j (r ) .

                                              1
          По закону Ома E =                     j . Выражая плотность тока через I , находим
                                              λ
      I
E=          . Теперь нетрудно выразить через параметры задачи разность
    4πr 2 λ
потенциалов между сферами
                R2
                            I  1                1 
          U =    ∫ Edr = 4πλ  R1 − R2  .
                R1



Откуда сопротивление слоя

                U   R − R1
          R=      = 2       .
                I  4πλR1 R2

          В     случае     тонкого               слоя   толщиной    d = R2 − R1 << R1, 2   его
сопротивление будет равно