Электродинамика. Нетребко Н.В - 110 стр.

110                                          §6. Квазистационарные токи

Пример 6.3. Заземление осуществляется с помощью идеально проводящего
шара радиусом a , наполовину утопленного в землю (проводимость земли
λ = const ). Найдите сопротивление R такого заземлителя.
Решение. Разобьем задачу на две. Допустим, что шар полностью утоплен в
землю. Сопротивление такого заземления задается формулой (6.12),
полученной в предыдущем примере, если в неё вместо С подставить 4πεε 0 a --
емкость уединенного шара радиусом a :

                1
        R' =          .
               4πλa
Шар, наполовину утопленный в землю, находится на границе раздела двух
сред. В силу того, что граница раздела совпадает с плоскостью симметрии
шара, напряженность на границе раздела направлена вдоль границы (см.
решение примера 7 из параграфа 4), а силовые линии электрического поля в
земле для полусферы совпадают с силовыми линиями для шара, полностью
погруженного в однородную среду. Однако при том же потенциале ток,
текущий через полусферу вдвое меньше, чем через сферу. Из проведенных
рассуждений следует, что искомое сопротивление
                          1
        R = 2 R' =            .
                      2πλa

Пример 6.4. В качестве заземления электрических цепей часто используется
шар радиусом a , зарытый в грунт с проводимостью λ , много меньшей, чем
проводимость материала шара. Найдите тепловую мощность, выделяющуюся
в окрестности заземления, при подаче на него напряжения U (относительно
удаленных тел).
Решение. Тепловая мощность, выделяющаяся в проводнике, определяется
                                            U2
законом Джоуля-Ленца                    N=      ,
                                            R
где R − сопротивление среды, окружающей шар. Его связь с емкостью шара
была получена в примере 2 и задается выражением (6.13). Подставим его в N ,
получим