Электродинамика. Нетребко Н.В - 111 стр.

§6. Квазистационарные токи                                              111

             λC 2
        N=        U .
             εε 0

       Емкость уединенного шара задается выражением (5.2), откуда
окончательно

        N = 4πλaU 2 .

Пример 6.5. Два одинаковых тела зарыты в землю на большом расстоянии
друг от друга. Разность потенциалов между ними известна и равна U . Грунт в
окрестности тел имеет проводимость λ1 и λ 2 соответственно. Найдите
потенциалы тел.
Решение. В примере 2 данного параграфа было показано, что ток, текущий
между телами связан с зарядами на них соотношением (6.12)

        I = λ1Q1 = λ 2 Q2 .

        С другой стороны заряды на проводниках связаны с напряжением на
них соотношениями

        Q1 = CU 1 ,        Q2 = CU 2 .

       Здесь учтено, что проводники одинаковы и их емкости равны.
                                                                    U 1 λ2
       Из приведенных соотношений легко находится отношение            =   ,
                                                                    U 2 λ1
а по условию задачи разность напряжений U 1 − U 2 = U . Решая полученную
систему уравнений, окончательно находим

                 λ2                        λ1
        U1 =              U,    U2 = −              U.
               λ1 + λ 2                  λ1 + λ 2

                                                                 1
       Если проводимости грунтов равны λ1 = λ 2 , то U 1 = −U 2 =  U . Если
                                                                 2
одна из проводимостей становится очень малой, например λ1 → 0 , то U 2 → 0
и U1 → U .