Электродинамика. Нетребко Н.В - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§6. Квазистационарные токи
113
Пример 6.7. Определите сопротивление изоляции коаксиального кабеля
длиной
мl 10
=
, если диаметр внутреннего проводника
ммd 1
=
, диаметр
наружной проводящей оболочки равен ммD 4
=
, а удельное сопротивление
изоляции мОм ⋅==
13
10
1
λ
ρ
.
Решение.
Рассмотрим отрезок кабеля с изоляцией длиной l . Пусть
0
U -
напряжение между внутренним проводником и наружной оболочкой. Так как
поле обладает цилиндрической симметрией и объемный заряд внутри
диэлектрика отсутствует, то по теореме Гаусса
( )
rrl
Q
rE
α
π
==
2
.
Согласно (2.7)
(
)
dr
rdU
E
r
−=
, или
(
)
β
α
+
−
=
rrU ln , где
α
и
β
-
пока неизвестные постоянные. Учитывая, что
0
2
U
d
U =
, а
0
2
=
D
U
,
находим
( )
( )
rdD
U
rE
r
1
/ln
0
⋅−= .
Окончательно закон Ома (6.1) примет вид
( )
rdD
U
j
1
/ln
0
⋅=
ρ
.
Полный ток, протекающий по цилиндрическому слою изоляции
длиной l , равен
( )
dD
lU
rljjSI
/ln
2
2
0
ρ
π
π
=⋅==
, откуда по закону Ома
сопротивление изоляции
R
равно
(
)
dD
I
U
R
π
ρ
2
/ln
0
== . 
§6. Квазистационарные токи                                                            113

Пример 6.7. Определите сопротивление изоляции коаксиального кабеля
длиной l = 10 м , если диаметр внутреннего проводника d = 1мм , диаметр
наружной проводящей оболочки равен D = 4 мм , а удельное сопротивление
                 1
изоляции ρ =         = 1013 Ом ⋅ м .
                 λ
Решение. Рассмотрим отрезок кабеля с изоляцией длиной l . Пусть U 0 -
напряжение между внутренним проводником и наружной оболочкой. Так как
поле обладает цилиндрической симметрией и объемный заряд внутри
диэлектрика отсутствует, то по теореме Гаусса

                      Q    α
         E (r ) =         = .
                     2πrl  r

                                          dU (r )
        Согласно (2.7) E r = −                    , или U (r ) = −α ln r + β , где α и β -
                                           dr
                                             d                                 D
пока неизвестные постоянные. Учитывая, что U   = U 0 , а                     U  = 0,
                                             2                                2
находим

                            U0      1
         E r (r ) = −              ⋅ .
                        ln (D / d ) r


Окончательно закон Ома (6.1) примет вид

                     U0           1
          j =                 ⋅       .
                ρ ln (D / d ) r

        Полный ток, протекающий по цилиндрическому слою изоляции
                                               2πlU 0
длиной l , равен I = jS = j ⋅ 2πrl =                       ,   откуда   по   закону   Ома
                                             ρ ln (D / d )
сопротивление изоляции R равно

                U 0 ρ ln (D / d )
         R=        =              .
                 I      2πl

Страницы