Электродинамика. Нетребко Н.В - 112 стр.

112                                                                 §6. Квазистационарные токи

Пример 6.6. Три проводника с круглым сечением одного и того же радиуса r
соединены последовательно, образуя замкнутое кольцо. Длины проводников
l 0 , l1 , l 2 >> r , проводимости λ 0 , λ1 , λ 2 . По объему проводника с проводимостью λ0
равномерно распределена Э.Д.С. U 0 , не зависящая от времени. Найдите кулоновское
и полное поля E в проводниках.
Решение. Ток, текущий по всем участкам цепи одинаков, а так как одинакова
площадь сечения разных участков цепи, то и плотность тока на всех участках
одинакова, или

                 (           )
         j = λ0 E c + E0 = λ1 E1 = λ 2 E 2 .                                              (6.14)



Проектируя соотношения (6.14) на j , получаем

         λ1 E1 = λ 2 E 2 = λ0 (E c − E 0 ) .                                              (6.15)

        Работа сторонних сил согласно (6.3) равна U 0 = E 0 l 0 , а работа
кулоновских сил вдоль всего замкнутого контура равна нулю

         − E 0 l 0 + E1l1 + E 2 l 2 = 0 .                                                 (6.16)

         Решая систему уравнений (6.15) и (6.16), находим кулоновское поле
на всех трех участках цепи

         E 0 = kλ1λ 2U 0 ,                      E1 = kλ0 λ 2U 0 ,     E 2 = kλ0 λ1U 0 ,

                                            1
где                  k=                                       .
                          l 0 λ1λ 2 + l1 λ0 λ 2 + l 2 λ0 λ1

        Полное электрическое поле на участке длиной l 0 складывается из
поля сторонних сил и кулоновского поля:

                                        U0                        U 0 λ0 (l1λ 2 + l 2 λ1 )
                     E = E c − E0 =        − kλ1λ 2U 0 =                                         .
                                        l0               l 0 (l 0 λ1λ 2 + l1λ0 λ 2 + l 2 λ0 λ1 )