Электродинамика. Нетребко Н.В - 109 стр.

§6. Квазистационарные токи                                                          109

               d
        R≈       ,
              λS

где S = 4πR12 -- площадь слоя.
В случае R2 >> R1 сопротивление среды становится равным

                 1
        R=
              4πλR1

и зависит только от размеров внутреннего тела.

Пример 6.2. Найдите соотношение, связывающее сопротивление среды между
двумя хорошо проводящими телами, погруженными в слабо проводящую
среду, и емкостью конденсатора, образованного этими телами.
Решение. Окружим одно из тел замкнутой поверхностью S и найдем ток,
                                                       D          λ
протекающий через нее                I=   ∫ j dS = ∫ λ εε 0 dS = εε 0 Q1   .
                                          S       S

Аналогично ток, протекающий через второе тело равен
               λ
         I=        Q2 .                                                    (6.12)
              εε 0

Так как токи равны и направлены в разные стороны, то Q1 = −Q2 и тела
можно рассматривать как конденсатор, емкость которого обозначим С. Она
связана с разностью потенциалов между проводниками известным
                           Q
соотношением ϕ 2 − ϕ1 = U = . Та же разность потенциалов связана с током
                           C
законом Ома U = IR . Приравнивая выражения для разности потенциалов,
               Q
находим IR =     ,     или, с учетом (6.12):
               C

              εε 0
        R=         .                                                       (6.13)
              λC