Электродинамика. Нетребко Н.В - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§6. Квазистационарные токи
116
Пример 6.9. К большому металлическому
листу толщиной
a
приварены на расстоянии
b друг от друга два цилиндрических
проводника радиусом
0
r (см. рис.6.3).
Найдите сопротивление
R
между
проводниками, если bra
<<
<<
0
. Считать,
что удельная проводимость
1
λ
проводников
значительно больше удельной проводимости
λ
материала листа.
Решение.
Воспользуемся принципом
суперпозиции и решением предыдущего
примера. Напряж6.енность электрического поля, создаваемого внутри листа
первым электродом, согласно (6.18) равна
r
a
I
E
1
2
1
⋅=
πλ
.
Так как ток, текущий через второй цилиндр, равен току, текущему
через первый, но направлен в другую сторону, то на прямой, соединяющей
центры электродов, напряженность, создаваемая вторым электродом -
( )
rba
I
E
−
=
πλ
2
2
.
Разность потенциалов между цилиндрами найдем, используя связь
разности потенциалов с напряженностью поля
∫
−
−
=
−
+=−
0
0
0
0
21
ln
11
2
rb
r
r
rb
a
I
dr
rbra
I
πλπλ
ϕϕ
.
Сравнивая с законом Ома в форме RI
=
−
21
, окончательно
находим сопротивление
)1ln(
1
0
−=
r
b
a
R
πλ
.
Рис.6.3 
116                                                          §6. Квазистационарные токи

Пример 6.9. К большому металлическому
листу толщиной a приварены на расстоянии
b друг от друга два цилиндрических
проводника     радиусом              r0   (см.   рис.6.3).
Найдите    сопротивление     R      между
проводниками, если a << r0 << b . Считать,
что удельная проводимость λ1 проводников
значительно больше удельной проводимости
λ материала листа.
Решение.     Воспользуемся        принципом
суперпозиции и решением предыдущего                   Рис.6.3
примера. Напряж6.енность электрического поля, создаваемого внутри листа
первым электродом, согласно (6.18) равна

                   I1
        E1 =       ⋅ .
               2πλa r
        Так как ток, текущий через второй цилиндр, равен току, текущему
через первый, но направлен в другую сторону, то на прямой, соединяющей
центры электродов, напряженность, создаваемая вторым электродом -
          I
E2 =               .
      2πλa(b − r )
        Разность потенциалов между цилиндрами найдем, используя связь
разности потенциалов с напряженностью поля
                       b − r0
                                 I   1    1         I     b − r0
       ϕ1 − ϕ 2 =        ∫            +       dr =
                                2πλa  r b − r      πλa
                                                         ln
                                                              r0
                                                                   .
                         r0


       Сравнивая с законом Ома в форме ϕ1 − ϕ 2 = RI , окончательно
находим сопротивление
               1          b
       R=          ln(       − 1) .
             πλa          r0

Страницы