Электродинамика. Нетребко Н.В - 163 стр.

§9. Магнитный поток. Индуктивность.                                     163


                                где вектор B направлен вдоль оси соленоида
                                в соответствии с правилом буравчика. (Рис.
                                9.1). Строго говоря, эта формула справедлива
                                лишь для бесконечного соленоида, и она дает
                                адекватный результат только в случае, когда
                                длина соленоида достаточно велика (это
                                следует из анализа решения задачи (8.Пр.2).
                                Допустим, что это условие выполнено,
                                поэтому будем считать магнитное поле в
           Рис.9.1              соленоиде однородным, а его индукцию –
полностью определяющейся формулой (9.13).
       Однородность магнитного поля внутри соленоида позволяет для
нахождения магнитного потока воспользоваться формулой (9.3):

                                     N             N2
              ∫             ∫
        Φ = N Bd S = N Bds = Nµµ 0
                                     l   ∫
                                       I ds = µµ 0
                                                    l
                                                      IS .     (9.14)
              Si            Si          Si

Здесь мы учли, что при интегрировании по площади витка соленоида вектор
нормали к элементарной площадке d S всегда сонаправлен с вектором B .
Поделив полученное выражение на силу тока I, находим индуктивность
соленоида:

                   N 2S
        L = µµ 0        .                                      (9.15)
                    l
Подстановка в это выражение численных данных из условия задачи дает
результат L≅0,5 Гн.

Пример 9.2. Найдите индуктивность катушки, намотанной на тороид
прямоугольного сечения. Внешний радиус тороида равен R2=5,4 см, внутренний
– R1=2 см, высота тороида равна h=3 см, а магнитная проницаемость его