Электродинамика. Нетребко Н.В - 164 стр.

UptoLike

§9. Магнитный поток. Индуктивность
164
материала µ=200. Катушка содержит N=100 витков, равномерно
распределенных по поверхности тороида.
Решение.
Принцип решения этой задачи полностью повторяет принцип
решения предыдущей. Пусть по катушке течет ток силы I. Тогда, в соответствии
с решением задачи (8.Пр 1), величина индукции магнитного поля внутри
тороида равна
r
NI
rB
π
µµ
2
)(
0
= , (9.16)
где r расстояние от оси тороида до точки,
где рассматривается индукция магнитного
поля. При этом силовые линии магнитной
индукции образуют окружности, центры
которых лежат на оси тороида, т.е. в
пределах любого витка катушки поле
B
направлено параллельно нормали к
элементарной площадке, лежащей в
плоскости произвольного витка катушки
(рис. 9.2).
Таким образом, распределение
магнитной индукции в плоскости каждого из витков и ориентация вектора
B
относительно плоскости витка одинаковы. Поэтому для нахождения магнитного
потока, пронизывающего катушку, можно пользоваться формулой (9.3):
.ln
22
2
dsB
1
2
2
0
0
0
0
2
1
==
====Φ
R
R
Ih
N
r
dr
dzI
N
N
r
ds
I
N
NBdsNN
R
R
h
SSS
iii
π
µµ
π
µµ
π
µµ
(9.17)
Рис.9.2
164                                  §9. Магнитный поток. Индуктивность

материала – µ=200. Катушка содержит N=100 витков, равномерно
распределенных по поверхности тороида.
Решение. Принцип решения этой задачи полностью повторяет принцип
решения предыдущей. Пусть по катушке течет ток силы I. Тогда, в соответствии
с решением задачи (8.Пр 1), величина индукции магнитного поля внутри
тороида равна

                   µµ 0 NI
        B(r ) =            ,                                       (9.16)
                    2πr
                                     где r – расстояние от оси тороида до точки,
                                     где рассматривается индукция магнитного
                                     поля. При этом силовые линии магнитной
                                     индукции образуют окружности, центры
                                     которых лежат на оси тороида, т.е. в
                                     пределах любого витка катушки поле B
                                     направлено    параллельно  нормали  к
                                     элементарной площадке, лежащей в
                                     плоскости произвольного витка катушки
             Рис.9.2                 (рис. 9.2).
                                              Таким образом, распределение
магнитной индукции в плоскости каждого из витков и ориентация вектора B
относительно плоскости витка одинаковы. Поэтому для нахождения магнитного
потока, пронизывающего катушку, можно пользоваться формулой (9.3):

                                        N    ds
                  ∫            ∫
        Φ = N B ds = N Bds = Nµµ 0
                                        2π
                                           I ∫
                                             r
                                                =
                  Si           Si           Si
                         h     R2                                 (9.17)
                N          dr        N2       R     
        = Nµµ 0
                2π
                   I dz  ∫ ∫r
                              = µµ 0
                                     2π
                                        Ih ln 2
                                               R1
                                                     .
                                                      
                    0   R1