Электродинамика. Нетребко Н.В - 167 стр.

§9. Магнитный поток. Индуктивность.                                   167

        Магнитный поток через контур по определению (9.1):
                               h      x      h

                 ∫       ∫     ∫      ∫      ∫
         Φ 2 = B ds = B ds = dx B( x) dy = 2 B ( x) xdx =
                 S       S     0      −x     0
                                                             (9.24)
                     h
            µ I      µ Ih
             2π      ∫
         = 2 0 1 dx = 0 1
                      π
                0

Поделив полученное выражение на силу тока I1, окончательно найдем
коэффициент взаимной индукции проводников:

                 Φ 2 µ0h
         L12 =      =    .                                   (9.25)
                 I1   π

Подстановка в это выражение численных данных из условия задачи дает
результат L=0,04 мкГн.

Пример 9.5. Найдите энергию магнитного поля, сосредоточенного в единице
длины бесконечного прямого коаксиального кабеля, по которому протекает ток
I=10 А. Радиус внутренней жилы кабеля – R1=0,5 мм, а радиус оплетки –
R2=1 см. Считать, что плотность тока внутри жилы постоянна. Толщиной
оплетки пренебречь, а магнитную проницаемость и проводящей, и
диэлектрической части кабеля считать равной единице.
Решение. В соответствии с решением задачи 8.1, напряженность магнитного
поля, создаваемого коаксиальным кабелем с током I, равна

          Ir
                , r ≤ R1
          2πR 2
               1
          I
H (r ) =      , R1 ≤ r ≤ R2                                 (9.26)
          2πr
         
         
         0, r ≥ R2 ,