Электродинамика. Нетребко Н.В - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§9. Магнитный поток. Индуктивность.
169
сечения стержня – S. Намагниченность стержня J считать однородной и
направленной вдоль оси соленоида, а ее величину – не зависящей от внешнего
поля. Найдите силу, с которой стержень втягивается в соленоид.
Решение.
Сила взаимодействия между катушкой с током и магнитом возникает
за счет областей неоднородного поля
вблизи концов катушки и стержня,
поэтому рассчитать ее
непосредственно по формуле Ампера
затруднительно. Воспользуемся
энергетическим подходом. При малом
смещении стержня на величину
∆
x
совершается работа
δ
А=F
∆
x. С другой
стороны, работа при смещении контура
с током в магнитном поле равна
δ
А=I
∆
Ф, где
∆
Ф – изменение
магнитного потока через катушку при
смещении стержня. Поэтому F= I
∆
Ф/
∆
x. Изменение потока через катушку при
малом смещении сердечника легко находится. Действительно, при смещении
сердечника вглубь соленоида область однородного поля в части катушки с
сердечником удлинится на величину ∆x, а вне сердечника – уменьшится на
такую же величину (рис. 9.5). Эти области сцеплены с числом витков
∆Ν
=n
∆
x,
поэтому изменение потока будет
∆
Ф=(B
2
-B
1
)sn
∆
x, (9.30)
где В
2
– индукция поля в сердечнике внутри катушки, а В
1
– в соленоиде вдали
от конца сердечника. Как следует из рассмотренного ранее примера, (8 Пр.2)
В
2
=
µ
0
(Н+J), В
1
=
µ
0
Н, Н=In. Поэтому окончательно,
∆
Ф=
µ
0
J sn
∆
x. (9.31)
Отсюда следует:
Рис.9.5 
§9. Магнитный поток. Индуктивность.                                      169

сечения стержня – S. Намагниченность стержня J считать однородной и
направленной вдоль оси соленоида, а ее величину – не зависящей от внешнего
поля. Найдите силу, с которой стержень втягивается в соленоид.
Решение. Сила взаимодействия между катушкой с током и магнитом возникает
                                       за счет областей неоднородного поля
                                       вблизи концов катушки и стержня,
                                       поэтому           рассчитать        ее
                                       непосредственно по формуле Ампера
                                       затруднительно.          Воспользуемся
                                       энергетическим подходом. При малом
                                       смещении стержня на величину ∆x
                                       совершается работа δА=F∆x. С другой
                                       стороны, работа при смещении контура
                                       с током в магнитном поле равна
                Рис.9.5                δА=I∆Ф, где ∆Ф – изменение
                                       магнитного потока через катушку при
смещении стержня. Поэтому F= I∆Ф/∆x. Изменение потока через катушку при
малом смещении сердечника легко находится. Действительно, при смещении
сердечника вглубь соленоида область однородного поля в части катушки с
сердечником удлинится на величину ∆x, а вне сердечника – уменьшится на
такую же величину (рис. 9.5). Эти области сцеплены с числом витков ∆Ν =n∆x,
поэтому изменение потока будет

        ∆Ф=(B2-B1)sn∆x,                                         (9.30)
где В2 – индукция поля в сердечнике внутри катушки, а В1 – в соленоиде вдали
от конца сердечника. Как следует из рассмотренного ранее примера, (8 Пр.2)
В2=µ0(Н+J), В1=µ0Н, Н=In. Поэтому окончательно,

        ∆Ф=µ0 J sn∆x.                                           (9.31)
Отсюда следует:

Страницы