Электродинамика. Нетребко Н.В - 177 стр.

§10. Закон электромагнитной индукции                                        177

потенциал относительно левого. Подставив в полученный ответ численные
данные из условия задачи, получим ∆U = 0,6 В .

Пример 10.2. Бесконечный прямой провод и квадратная рамка со стороной a и
полным сопротивлением R расположены в одной плоскости так, что провод
проходит параллельно одной из сторон рамки на расстоянии d от нее. Сила тока
в проводе изменятся по закону I1 (t ) = αt 3 , α = const . Найдите зависимость
силы тока в рамке от времени.
Решение. Для решения этой задачи мы должны воспользоваться законом
электромагнитной индукции (10.1). Сначала найдем магнитный поток через
рамку, создаваемый током, протекающим по проводу. В соответствии с (7.5),
индукция магнитного поля, создаваемого этим током в плоскости рамки, равна
        r          µ I (t ) r
        B( x, t ) = 0 1 n ,                                      (10.6)
                    2πx

где n – единичный вектор нормали к плоскости рамки (см. рис.10.1), а x –
расстояние от провода до точки, где рассматривается индукция магнитного
поля.
                                        Магнитный поток через рамку
                                найдем     непосредственно       из  его
                                определения (9.1) (см. Рис.10.1)
                                                            a  d +a
                                               r
                                                ∫       ∫       ∫ ∫
                                           Φ = B dS = B dS = dy B dx
                                                S       S       0     d


                                   Здесь учтено, что поле B направлено вдоль
                                   нормали к площадке d S .
                                   Подставляя в выражение           для   потока
                                   выражение (10.6), получаем
             Рис.10.1