Электродинамика. Нетребко Н.В - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§10. Закон электромагнитной индукции
179
где
i
ε
– ЭДС индукции в соленоиде, а Φ – магнитный поток, пронизывающий
его в момент времени t. Поскольку концы соленоида замкнуты, можем найти
силу индукционного тока I из закона Ома для замкнутого контура (6.9):
dt
d
R
R
I
i
Φ
−==
1
ε
. (10.7)
Индукционный ток связан с зарядом q, протекшим к моменту времени t через
произвольное сечение проволоки соленоида, очевидным соотношением:
dt
dq
I = . (10.8)
Приравнивая правые части выражений (10.7) и (10.8) и интегрируя полученное
уравнение по времени, получаем:
( ) ( )
)()(
1
)()(
1
)()(
211212
tt
R
tt
R
tqtq Φ−Φ=Φ−Φ−=− ,
где t
1
и t
2
– произвольные моменты времени. Выберем их так, чтобы момент t
1
предшествовал внесению соленоида в магнитное поле, а момент t
2
соответствовал ситуации, когда индукционный ток уже перестал течь. Тогда
q(t
1
)=0, а q(t
2
) – не что иное как искомый полный заряд (обозначим его Q), а
последнее выражение перепишется в виде
( )
коннач
1
Φ−Φ=
R
Q , (10.9)
где
(
)
1нач
tΦ=Φ и
(
)
2кон
tΦ=Φ – магнитные потоки через соленоид,
соответственно, до и после его внесения в магнитное поле. Очевидно,
начальный магнитный поток
нач
Φ равен нулю, а конечный поток
кон
Φ найдем
из формулы (9.3) 
§10. Закон электромагнитной индукции                                                              179

где   ε   i   – ЭДС индукции в соленоиде, а Φ – магнитный поток, пронизывающий
его в момент времени t. Поскольку концы соленоида замкнуты, можем найти
силу индукционного тока I из закона Ома для замкнутого контура (6.9):

      I=
              ε   i
                      =−
                           1 dΦ
                                .                                                      (10.7)
              R            R dt
Индукционный ток связан с зарядом q, протекшим к моменту времени t через
произвольное сечение проволоки соленоида, очевидным соотношением:

                      dq
              I=         .                                                               (10.8)
                      dt
Приравнивая правые части выражений (10.7) и (10.8) и интегрируя полученное
уравнение по времени, получаем:

                                      1
              q (t 2 ) − q(t1 ) = −     (Φ(t 2 ) − Φ(t1 )) = 1 (Φ(t1 ) − Φ(t 2 ) ) ,
                                      R                      R
где t1 и t2 – произвольные моменты времени. Выберем их так, чтобы момент t1
предшествовал внесению соленоида в магнитное поле, а момент t2
соответствовал ситуации, когда индукционный ток уже перестал течь. Тогда
q(t1)=0, а q(t2) – не что иное как искомый полный заряд (обозначим его Q), а
последнее выражение перепишется в виде

                      1
              Q=        (Φ нач − Φ кон ) ,                                             (10.9)
                      R

где   Φ нач = Φ (t1 )          и    Φ кон = Φ(t 2 ) – магнитные потоки через соленоид,
соответственно, до и после его внесения в магнитное поле. Очевидно,
начальный магнитный поток                    Φ нач равен нулю, а конечный поток Φ кон найдем
из формулы (9.3)

Страницы