Электродинамика. Нетребко Н.В - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§10. Закон электромагнитной индукции
178
( )
da
aI
d
adaI
dx
x
I
adxBdy
ad
d
ad
d
a
+=
+
===Φ
∫∫∫
++
1ln
2
ln
22
101010
0
π
µ
π
µ
π
µ
.
Для нахождения ЭДС индукции осталось подставить сюда выражение для силы
тока в проводе и продифференцировать его по времени:
( ) ( ) ( )
da
ta
tda
a
dt
dI
da
a
dt
d
i
+−=⋅+−=+−=
Φ
−= 1ln
2
3
31ln
2
1ln
2
2
0
2
0
1
0
π
αµ
α
π
µ
π
µ
ε
.
Согласно закону Ома для замкнутого контура (6.9), сила индукционного тока,
протекающего в рамке равна отношению ЭДС индукции к сопротивлению
рамки:
( )
da
R
ta
R
I
i
+−== 1ln
2
3
2
0
2
π
αµ
ε
.
Отрицательное значение полученной силы тока говорит о том, что он течет
против положительного направления обхода рамки, определяемого правилом
буравчика относительно вектора нормали n .
Пример 10.3.
Соленоид имеет N=500 витков и обладает сопротивлением
R=5 Ом. Площадь поперечного сечения соленоида равна S=10 см
2
. Концы
соленоида замыкают и вносят его в однородное магнитное поле c индукцией
B=10 мТл, силовые линии которого направлены под углом α=60° к оси
соленоида. Найдите заряд, протекший через обмотку соленоида.
Решение.
Запишем закон электромагнитной индукции:
dt
d
i
Φ
−=
ε
, 
178                                                             §10. Закон электромагнитной индукции

                         a    d +a           d +a
                                                    µ 0 I1     µ I a d + a µ 0 I1a
                 Φ = ∫ dy      ∫ B dx   =a    ∫            dx = 0 1 ln    =        ln(1 + a d ) .
                         0     d              d     2πx         2π     d    2π
Для нахождения ЭДС индукции осталось подставить сюда выражение для силы
тока в проводе и продифференцировать его по времени:

             dΦ    µ a             dI    µ a                        3µ a αt 2
ε   i   =−
             dt
                = − 0 ln (1 + a d ) 1 = − 0 ln(1 + a d ) ⋅ 3αt 2 = − 0
                    2π             dt     2π                          2π
                                                                              ln (1 + a d )
.
Согласно закону Ома для замкнутого контура (6.9), сила индукционного тока,
протекающего в рамке равна отношению ЭДС индукции к сопротивлению
рамки:

I2 =
        ε    i
                 =−
                         3µ 0 a αt 2
                                     ln(1 + a d ) .
         R                 2πR
Отрицательное значение полученной силы тока говорит о том, что он течет
против положительного направления обхода рамки, определяемого правилом
буравчика относительно вектора нормали n .

Пример 10.3. Соленоид имеет N=500 витков и обладает сопротивлением
R=5 Ом. Площадь поперечного сечения соленоида равна S=10 см2. Концы
соленоида замыкают и вносят его в однородное магнитное поле c индукцией
B=10 мТл, силовые линии которого направлены под углом α=60° к оси
соленоида. Найдите заряд, протекший через обмотку соленоида.
Решение. Запишем закон электромагнитной индукции:
                              dΦ
                 ε   i   =−
                              dt
                                 ,

Страницы