Электродинамика. Нетребко Н.В - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§10. Закон электромагнитной индукции
182
α
cos
∫∫
==Φ
SS
dSBSdB ,
где S – плоская поверхность, ограниченная рамкой, Sd – элемент этой
поверхности (см. рис.).
Учтем, что adxdS = , где x – расстояние от точки М до левого края рамки,
обозначенного как точка A (соответственно, точка C – это правый край рамки),
равное dhctgx −=
α
, получим
∫
−=Φ
2
1
0
2
αα
π
µ
dctg
Ia
.
Вычислим определенный интеграл:
( )
[ ]
(
)
+
++
==Φ
22
2
2
0
A
C
0
ln
4
sinln
2
dh
adh
IaIa
π
µ
α
π
µ
.
Учтем далее, что ad << и ah << , получим
+
≈Φ
22
2
0
ln
4
dh
a
Ia
π
µ
.
Теперь воспользуемся законом электромагнитной индукции и учтем, что
скорость рамки
dt
dh
v = :
.
2
2
4
ln
4
222
2
0
222
2
0
2
22
0
dtv
tv
Ia
dt
dh
a
h
dh
a
Ia
a
dh
dt
d
Ia
dt
d
i
+
=
+
=
+
≈
Φ
−=
π
µ
π
µ
π
µ
ε
Из найденной зависимости видно, что в начале движения рамки ЭДС нарастает
со временем практически линейно, после чего скорость роста постепенно
замедляется, ЭДС достигает максимума, и при дальнейшем движении рамки
уже уменьшается. 
182                                                  §10. Закон электромагнитной индукции


                ∫             ∫
           Φ = Bd S = B dS cos α ,
                S             S


где S – плоская поверхность, ограниченная рамкой, d S – элемент этой
поверхности (см. рис.).
 Учтем, что dS = adx , где x – расстояние от точки М до левого края рамки,
обозначенного как точка A (соответственно, точка C – это правый край рамки),
равное x = hctgα − d , получим

                          2
                    µ 0 Ia
           Φ=−
                     2π   ∫  ctgαdα .
                           1

Вычислим определенный интеграл:
                                         2                 
             [ln(sin α )]CA = µ 0 Ia ln h +2(d + 2a )
                                                        2
      µ 0 Ia                                                .
Φ=
       2π                      4π                           
                                         h +d              

Учтем далее, что d << a и h << a , получим

                µ 0 Ia  a 2          
           Φ≈         ln 2           .
                 4π     h +d2        
                                     

Теперь воспользуемся законом электромагнитной индукции и учтем, что
                   dh
скорость рамки v =    :
                   dt

       dΦ µ 0 Ia d   h 2 + d 2  µ 0 Ia a 2     2h dh µ 0 Ia      v 2t
ε i   =−
       dt
          ≈          ln
             4π dt   a 2 
                                     =
                                        4π h 2 + d 2 a 2 dt
                                                            =
                                                              2π v 2 t 2 + d 2
                                                                               .

Из найденной зависимости видно, что в начале движения рамки ЭДС нарастает
со временем практически линейно, после чего скорость роста постепенно
замедляется, ЭДС достигает максимума, и при дальнейшем движении рамки
уже уменьшается.

Страницы