Электродинамика. Нетребко Н.В - 183 стр.

§10. Закон электромагнитной индукции                                                183


Пример 10.5. Вблизи центра длинного соленоида, содержащего n0 витков на
единицу длины, внутри него помещена плоская рамка, по которой течет ток,
сила которого изменяется по закону              I 0 cos ωt . Площадь рамки равна s, а ее
плоскость перпендикулярна оси соленоида. Найдите ЭДС, индуцируемую в
соленоиде.
Решение. Согласно определению коэффициента взаимной индукции (9.4),
магнитный поток, пронизывающий соленоид, равен

        Φ 2 = L12 I 1 = L12 I 0 cos ωt ,
где индекс «1» соответствует характеристикам рамки, а индекс «2» –
характеристикам соленоида. Закон электромагнитной индукции (10.1)
позволяет выразить искомую ЭДС:

                     dΦ 2
        ε   i   =−
                      dt
                          = L12 I 0ω sin ωt .                                   (10.10)

       Неизвестным пока остается коэффициент L12 взаимной индукции
между рамкой и соленоидом. Найдем его, воспользовавшись симметрией
коэффициентов взаимной индукции (9.5) и его определением (9.4):

                          Φ1
        L12 = L 21 =         .                                                  (10.11)
                          I2

Таким образом, для нахождения коэффициента взаимной индукции необходимо
задать некоторое значение силы тока I2=const в соленоиде и подсчитать
соответствующее значение магнитного потока Φ1 через рамку (без учета
магнитного поля самой рамки). Согласно (7.22), магнитное поле в соленоиде, по
которому протекает постоянный ток, является стационарным и однородным, а
его индукция равна

        B = µ 0 n0 I 2 n ,