Электродинамика. Нетребко Н.В - 195 стр.

§11. Уравнения Максвелла                                                195

                               Примеры решения задач

Пример 11.1. Кольцо прямоугольного сечения изготовлено из материала с
проводимостью λ=6⋅107 (Ом⋅м)-1. Внутренний радиус кольца равен R1=3 см,
внешний – R2=5 см, а его высота – h=1 см. Кольцо находится в нестационарном
магнитном поле, вектор индукции которого B параллелен оси симметрии
кольца. Магнитное поле изменяется по закону

                 k t ,    0 ≤ r ≤ R,
        B (t ) = 
                 0,       r > R,

где r – расстояние от оси кольца, а R>R2. Найдите силу тока, протекающего по
кольцу, если k=0,1 Тл/c.
                               Решение. Поскольку ток течет не в линейном
                               контуре, а в объеме кольца, мы не можем
                               решать задачу через интегральный закон
                               электромагнитной индукции (10.1), а должны
                               воспользоваться вторым уравнением Максвелла
                               (11.2):

                                                      ∂B
                                          rot E = −      .
                                                      ∂t
                             Симметрия задачи подсказывает, что удобнее
                             всего ее решать в цилиндрических координатах
                             {r, ϕ, z}, причем ось этой системы должна
         Рис.11.1            совпадать  с осью кольца (так как магнитное
                             поле      обладает    симметрией     именно
относительно оси кольца). В выбранной (рис.11.1) системе координат
координаты вектора магнитной индукции равны:

        B = {0, 0, kt} ,